原先一直在做一道省赛题,由于题意错误理解成球最短路条数,误打误撞敲了最短路条数,又发现hdu3599(多校)求边不可重复最短路条数。下面说说俩种问题解法:
最短路条数:
求一个图一共一几条最短路径,思路:先从终点跑一边最短路,记录终点到到所有点最短距离(d【i】),然后从起点出发,dfs 按d[i]走(必是最短路径),一句话:我到终点的最短路条数=我的所有孩子到终点的最短路条数之和,这样只需一遍即可。这不知道是不是叫记忆化搜索?
边不可重复最短路径条数:(最短路+建新图之最大流)
hdu3599题意:求1-->n最短路条数,所有路径边不可重复。思路:边不可重复??!!转为流量的为1 的话,求最大流啊(以后切记该方法,不可重复问题转最大流)!于是:先跑一遍最短路(随便从起点还是终点),然后按老图中是最短路的边就在新图添加一条边,权为1,这样的话,从起点到终点跑最大流即为答案。
附代码:问题一:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; int n; int e[100000][3];int head[2000]; int nume=0; int d[2000]; const int inf =0x3f3f3f3f; int vis[2000]; int inq[2000]; void adde(int a,int b,int w) { e[nume][0]=b;e[nume][1]=head[a];head[a]=nume; e[nume++][2]=w; e[nume][0]=a;e[nume][1]=head[b];head[b]=nume; e[nume++][2]=w; } void spfa() //一遍求出终点到所有点的最短路长度d[i]。 { queue<int>q; int start; start=n; inq[start]=1; q.push(start); d[start]=0; while(!q.empty()) { int cur=q.front(); q.pop(); inq[cur]=0; for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(d[cur]+e[i][2]<d[v]) { d[v]=d[cur]+e[i][2]; if(!inq[v]) { inq[v]=1; q.push(v); } } } } return ; } long long counted[2000]; //点i到终点有几条最短路 int nowd[2000]; //从原点出发当前所走的长度 long long dfs(int cur) //记忆化收索? 访问所有点一遍求出最短路条数, { if(cur==n) return 1; for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(nowd[cur]+e[i][2]+d[v]!=d[1]) //走这一步必需是最短的 continue; if(!vis[v]) //没有走过 { nowd[v]=nowd[cur]+e[i][2]; vis[v]=1; counted[cur]+=dfs(v); //我所有孩子(是最短路径中)到目标的最短路之和为我到目标最短路 } else { counted[cur]+=counted[v]; //该孩子最短路条数已经算出 } } return counted[cur]; } int main() { int ta; cin>>ta; while(ta--) { scanf("%d",&n); int aa,bb,cc; for(int i=0;i<=n;i++) { head[i]=-1; nowd[i]=d[i]=inf; inq[i]=counted[i]=vis[i]=0; } nume=0; while(~scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc)&&(aa||bb||cc)) adde(aa,bb,cc); spfa(); counted[n]=1; nowd[1]=0; vis[1]=1; cout<<dfs(1)<<endl; } return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; int n; int e[2260000][3];int head[1510]; int nume=0; int d[1510]; const int inf =0x3f3f3f3f; int inq[1510]; void adde(int a,int b,int w) //原图 { e[nume][0]=b;e[nume][1]=head[a];head[a]=nume; e[nume++][2]=w; e[nume][0]=a;e[nume][1]=head[b];head[b]=nume; e[nume++][2]=w; } int ee[2260000][3];int head2[1510]; //新图 void adde2(int a,int b) { ee[nume][0]=b;ee[nume][1]=head2[a];head2[a]=nume; ee[nume++][2]=1; ee[nume][0]=a;ee[nume][1]=head2[b];head2[b]=nume; ee[nume++][2]=0; } void spfa() //求出终点到所有点的最短路长度d[i]。 { queue<int>q; int start; start=n; inq[start]=1; q.push(start); d[start]=0; while(!q.empty()) { int cur=q.front(); q.pop(); inq[cur]=0; for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(d[cur]+e[i][2]<d[v]) { d[v]=d[cur]+e[i][2]; if(!inq[v]) { inq[v]=1; q.push(v); } } } } return ; } int vis[1510];int lev[1510]; int nowd[1510]; //从原点出发当前所走的长度 void dfs_getg(int cur) // 遍历一次老图获得新图 { vis[cur]=1; //注意这里要标记访问,否则新图有重边!开始因为这个WA了好几遍! if(cur==n) return ; for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(nowd[cur]+e[i][2]+d[v]!=d[1]) //走这一步必需是最短的 continue; else //没有走过 { nowd[v]=nowd[cur]+e[i][2]; adde2(cur,v); if(!vis[v]) //这里在添加边之后方可进入, dfs_getg(v); } } return ; } bool bfs() //dinic不解释 { for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=lev[i]=0; queue<int>q; q.push(1); vis[1]=1; while(!q.empty()) { int cur=q.front(); q.pop(); for(int i=head2[cur];i!=-1;i=ee[i][1]) { int v=ee[i][0]; if(!vis[v]&&ee[i][2]>0) { lev[v]=lev[cur]+1; if(v==n) return 1; vis[v]=1; q.push(v); } } } return vis[n]; } int dfs(int u,int minf) { if(u==n||minf==0)return minf; int sumf=0,f; for(int i=head2[u];i!=-1&&minf;i=ee[i][1]) { int v=ee[i][0]; if(ee[i][2]>0&&lev[v]==lev[u]+1) { f=dfs(v,ee[i][2]<minf?ee[i][2]:minf); ee[i][2]-=f;ee[i^1][2]+=f; minf-=f;sumf+=f; } } return sumf; } int dinic() { int sum=0; while(bfs()) sum+=dfs(1,inf); return sum; } int main() { int ta; cin>>ta; while(ta--) { scanf("%d",&n); int aa,bb,cc; for(int i=0;i<=n;i++) { head[i]=-1; nowd[i]=d[i]=inf; inq[i]=vis[i]=0; } nume=0; while(~scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc)&&(aa||bb||cc)) adde(aa,bb,cc); if(n==1){cout<<0<<endl; continue;} // 1个点的时候要特判!! spfa(); nume=0; for(int i=0;i<=n;i++) head2[i]=-1; nowd[1]=0; dfs_getg(1); cout<<dinic()<<endl; } return 0; }附几组数据:
5
1 2 1
2 3 1
3 5 1
1 3 2
1 4 2
3 4 2
0 0 0
4
1 0 2
2 0 2
1 3 1
2 3 3
2 4 1
1 2 4
0 0 0
6
1 2 1
3 2 1
3 4 1
1 3 2
4 2 2
4 5 1
5 6 1
4 6 2
0 0 0
1
0 0 0
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