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项目安排

时间:2014-06-05 07:49:00      阅读:206      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:0-1背包问题   动态规划   二分查找   

项目安排

题目描述:

小明每天都在开源社区上做项目,假设每天他都有很多项目可以选,其中每个项目都有一个开始时间和截止时间,假设做完每个项目后,拿到报酬都是不同的。由于小明马上就要硕士毕业了,面临着买房、买车、给女友买各种包包的鸭梨,但是他的钱包却空空如也,他需要足够的money来充实钱包。万能的网友麻烦你来帮帮小明,如何在最短时间内安排自己手中的项目才能保证赚钱最多(注意:做项目的时候,项目不能并行,即两个项目之间不能有时间重叠,但是一个项目刚结束,就可以立即做另一个项目,即项目起止时间点可以重叠)。

输入:

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例,输入的第一行是一个整数n(1<=n<=10000):代表小明手中的项目个数。
接下来共有n行,每行有3个整数st、ed、val,分别表示项目的开始、截至时间和项目的报酬,相邻两数之间用空格隔开。
st、ed、value取值均在32位有符号整数(int)的范围内,输入数据保证所有数据的value总和也在int范围内。

输出:

对应每个测试案例,输出小明可以获得的最大报酬。

样例输入:
3
1 3 6
4 8 9
2 5 16
4
1 14 10
5 20 15
15 20 8
18 22 12
样例输出:
16
22

解题思路:
这个题目是0-1背包问题的变形。如果不熟悉0-1背包,可以先做一下0-1背包的问题;
回顾一下0-1背包的动态规划方程:f[i ][c]=max{f[i+1][c], f[i+1][c-w[i ]] + v[i ]}
这个题目的方程只需要变一下形。题目最开始给了个提示,项目j可以在项目i之后做的条件就是end[i ]<=start[j]。于是根据这个条件,我们把所有的项目根据start的大小来升序排列下,从而消除后效性。于是状态转移方程就成了
f[i ] = max{f[i+1], f[j]+w[i ]},其中j为满足end[i ]<=start[j]的第一个数。j的值可以通过在排好序的st数组中进行二分查找得到,也可以直接从i+1往后枚举得到。前者时间复杂度为O(nlogn),后者时间复杂度为O(n^2)。
参考代码(O(n^2)):

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAX 10005

using namespace std;

class Project
{
	public:
		int start;
		int end;
		int value;
		bool operator<(const Project& r)const
		{
			if(start<r.start)
				return true;
			if(start==r.start&&end<r.end)
				return true;
			return false;
		}
};

Project p[MAX];
int dp[MAX];

int main(int argc,char *argv[])
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int start,end,value;
			scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);
			p[i].start=start;
			p[i].end=end;
			p[i].value=value;
		}
		sort(p,p+n);
		dp[n]=0;
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
		{
			int last=n;
			for(int j=i+1;j<n;j++)
			{
				if(p[j].start>=p[i].end)
				{
					last=j;
					break;
				}
			}
			dp[i]=max(dp[last]+p[i].value,dp[i+1]);
		}
		printf("%d\n",dp[0]);
	}

	return 0;
}

项目安排,布布扣,bubuko.com

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原文地址:http://blog.csdn.net/cstopcoder/article/details/27410967

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