三角形数

描述

一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形数：

　　　　ｘ

　　　ｘ　ｘ

　　ｘ　ｘ　ｘ

　ｘ　ｘ　ｘ　ｘ

开始18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171。

请求出第n个三角形数。

输入

输入数据包含多组测试用例。

每组测试用例为一个整数N，长度不超100。

输出

对于每组测试用例，输出对应的三角形数。

样例输入

1
2
3
4
5
11111111

样例输出

1
3
6
10
15
61728399382716

题目来源

南京邮电大学计算机学院首届ACM程序设计大赛（2009）

分析：显然大数运算。不知道怎么个大数，实在想不出，求助百度，都是Java的BigInteger，只好又自己想了。

最后：高斯求和~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(首项+末项)*项数/2。

输入char型数组input[]转换成int数组a[]，int数组b[]为a数组加上1得到的。为了方便相乘，数组a和b都是和正常的顺序相反的。

然后a数组和b数组相乘得到数组c。

for(int i=0;i<N;i++)
	{
		for(int j=0;j<N;j++)
		{
			c[i+j] += a[i] * b[j];
		}
	}
	for(int i=0; i<2*N-1;i++)  
	{  
		c[i+1] += c[i]/10;  
		c[i] = c[i]%10;
	}  

为了除以2，将数组c倒过来变成正常的顺序，再除以2。

int remainder = 0; // 余数
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		int tmp = remainder*10 + a[i];
		output[i] = tmp / 2; 
		remainder = tmp % 2;
	}

不过运行时间有点长。。。在想想有什么简便的方法？

暂时没想到