例题9-10 括号序列 UVa1626

标签：uva   动态规划   

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求添加尽量少的括号，使得括号序列是一个正规序列。定义d(i,j)表示子串S[i...j]至少需要添加几个括号。根据题意，可知有两种转移方式：

（1）如果S形如(S‘)或[S‘],则转移到d(S‘)；

（2）如果S至少有两个字符，则可以分成AB，转移到d(A)+d(B)；

边界是：S为空时，d(S)=0，S为单字符时，d(S)=1,。注意不管S是否满足第一条，都要尝试第二种转移方式。否则"[][]"会被转移到"]["，然后只能加两个括号了。本题打印的时候需要重新检查哪个决策最好。好处是节约空间，坏处是打印时代码比较复杂，速度较慢。但由于只有少数需要打印，因此基本可以忽略不计。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define maxn 200+10
int T, n;
string S;
int d[maxn][maxn];//表示S[i...j]至少需要填上几个括号（闭区间）
bool match(char p, char q)
{
	if (p == '('&&q == ')')return true;
	if (p == '['&&q == ']')return true;
	return false;
}
void dp()
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		d[i + 1][i] = 0;//空串
		d[i][i] = 1;//单字符
	}
	for (int i = n - 2; i >= 0; i--)//起点逆序枚举
	for (int j = i + 1; j < n; j++)//终点顺序枚举，保证子区间已经计算过
	{
		d[i][j] = n;
		if (match(S[i], S[j]))
			d[i][j] = min(d[i][j], d[i + 1][j - 1]);//第一种转移方式
		for (int k = i; k < j; k++)
			d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j]);//第二种转移方式
	}
}
void print(int i, int j)//分三种独立情况，每次都只执行一种便返回
{
	if (i>j)return;
	if (i == j)//单字符
	{
		if (S[i] == '(' || S[i] == ')')
			printf("()");
		else printf("[]");
		return;
	}
	int ans = d[i][j];
	if (match(S[i], S[j]) && ans == d[i + 1][j - 1])//第一种转移情况
	{
		printf("%c", S[i]);
		print(i + 1, j - 1);
		printf("%c", S[j]);
		return;
	}
	for (int k = i; k < j; k++)//第二种转移情况
	if (ans == d[i][k] + d[k + 1][j])
	{
		print(i, k);
		print(k + 1, j);
		return;
	}
}
int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	cin >> T;
	getchar();
	while (T--)
	{
		getchar();
		getline(cin, S);
		n = S.length();
		dp();
		print(0, n - 1);
		puts("");
		if (T)cout << endl;
	}
	return 0;
}

例题9-10 括号序列 UVa1626

标签：uva   动态规划   

原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/43818111