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题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495
有n个箱子 m个人
有两个思考的角度
1.从箱子的角度
对于一个箱子来说 不被选中的概率是((n-1)/n)^m 所以被选中的概率是（1 - ((n-1)/n)^m）
箱子之间是互相独立的
所以总期望是：n * （1 - ((n-1)/n)^m）
【我是算样例然后无意中发现的规律 再证明】
2.从人的角度
从题目中看 人是one by one进去选的 所以可以看作有先后顺序 考虑动态规划
dp[i]表示第i个人选到礼物的概率
两种情况：
a.若第i-1个人没有选到 那么第i个人获得礼物的概率跟第i-1个人一样 因为礼物数没有减少 则有(1 - dp[i-1]) * dp[i-1]
b.若第i-1个人有选到 那么礼物数减少了1 所以获得礼物的概率就减少了1/n 则有dp[i-1] * (dp[i-1] - 1/n)
综上 有dp[i] = (1 - dp[i-1]) * dp[i-1] + dp[i-1] * (dp[i-1] - 1/n);
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <stack> #include <set> #include <queue> #include <vector> using namespace std; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); double n, m; scanf("%lf%lf", &n, &m); printf("%.9f\n", n * (1 - pow((n-1)/n, m) )); return 0; }
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <ctime> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <stack> #include <set> #include <queue> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 100010; double dp[maxn]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); dp[1] = 1; for(int i = 2; i <= m; i++) { dp[i] = dp[i-1]*(dp[i-1] - 1.0/n) + (1 - dp[i-1])*dp[i-1]; } double ans = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) ans += dp[i]; printf("%.9f\n", ans); return 0; }
SGU 495 Kids and Prizes 概率DP 或 数学推理
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dishu/p/4292584.html
