LeetCode Regular Expression Matching

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isMatch("aab", "c*a*b") → true

思路分析：这题是正则表达式匹配，比较好的解法是用动态规划，令s和p的长度为m和n，我们可以定义(m+1)*(n+1)维数组dp[i][j]用于记录s的前i个字符与p的前j个字符是否可以匹配，前面增加的一维用于记录s为空或者p为空的情况，那么递推公式的思考分以下几种情况

1 如果p[j-1] != * (注意p的第j个字符的index是j-1)，则当dp[i-1][j-1]为true并且s[i-1]=p[j-1]或者p[j-1]=‘.‘时，dp[i][j]为true，否则是false

2 如果p[j-1] == *

情况一：当dp[i-1][j]为true并且s[i-1]=p[j-2]或者p[j-2]=‘.‘时，dp[i][j]为true，否则是false.这种情况对应我们已经知道p的前j个字符可以匹配s的前i-1个字符，这时只需要p的第j-1个字符(index为j-2)与s的第i个字符(index是i-1)相等或者p的第j-1个字符为‘.‘即可完成匹配。至于为何这里是判断dp[i-1][j]是否为true而不是判断dp[i-1][j-1]是否为true，可以考虑一个例子 aaa与a*的匹配，当p第2个字符为*时(j=2)，我们需要把前2(j)个字符全部拿到做匹配，否则单单用a是无法匹配aa的，就会出现判断错误。

       情况二：当dp[i][j-1]为true时，dp[i][j]为true，此时我们让*表示只有一个前面的字符。

       情况三：当dp[i][j-2]为true时，dp[i][j]为true，此时我们让*表示0个前面的字符。注意c*可以匹配成空，题目最后一个例子就出现这种情况，*可以和前面一个字符一起解释，让前面一个字符消失。

      其他情况 dp[i][j] 为false.

把递推的规则想清楚了，实现就很容易了，只需要注意dp数组的index和s p的index的含义区别即可。

AC Code

public class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        //1134
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean [][] dp = new boolean[m+1][n+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i][0] = false;
        }
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(p.charAt(j - 1) != ‘*‘) dp[0][j] = false;
            else dp[0][j] = dp[0][j-2];//consider s = "" p ="a*b*c*d*e*f*"
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(p.charAt(j - 1) != ‘*‘){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s.charAt(i-1) == p.charAt(j-1) || p.charAt(j-1) == ‘.‘);
                } else {
                    //consider aaa and a* to infer why use dp[i-1][j] instead of dp[i-1][j-1]
                    if(dp[i-1][j] && (s.charAt(i-1) == p.charAt(j-2) || p.charAt(j-2) == ‘.‘ )) dp[i][j] = true;
                    else if (dp[i][j-1] || dp[i][j-2]) dp[i][j] = true;
                    else dp[i][j] = false;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
        //1157
    }
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/yangliuy/article/details/43834477