将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
标签：
将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
第一行为3个整数，表示a,b,n≤10
仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
暴搜+记忆化。由于分割的块数一定，所以平均数可以直接计算出来。
f[i][j][k][l][p]表示横坐标为i到j，纵坐标为k到l的矩阵分成p份对答案贡献的最小值。(即为分割成的p份的每份的矩阵权值和与平均数的差的平方的和。eg：假设p=2，两个矩阵的权值和分别为s1、s2，平均数为m，则f[i][j][k][l][p]=(s1-m)2+(s2-m)2)。暴搜随便枚举几下就可以了。
最后求的是均方差，将方差开个根号即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 8 #define inf (1e18) 9 #define maxn 15 10 int A,B,N; double f[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn],s[maxn][maxn],ave; 11 12 inline double qua(double a) { return a*a; } 13 14 inline double calc(int h1,int h2,int l1,int l2) 15 { 16 double ret = 0; 17 for (int i = h1;i <= h2;++i) 18 for (int j = l1;j <= l2;++j) ret += s[i][j]; 19 return ret; 20 } 21 22 inline int size(int h1,int h2,int l1,int l2) { return (h2-h1+1)*(l2-l1+1); } 23 24 inline double dfs(int h1,int h2,int l1,int l2,int k) 25 { 26 if (f[h1][h2][l1][l2][k] >= 0) return f[h1][h2][l1][l2][k]; 27 if (k == 1) return f[h1][h2][l1][l2][k] = qua(calc(h1,h2,l1,l2)-ave); 28 f[h1][h2][l1][l2][k] = 1e18; 29 for (int i = 1;i < k;++i) 30 { 31 for (int j = h1;j < h2;++j) 32 if (size(h1,j,l1,l2)>=i&&size(j+1,h2,l1,l2)>=k-i) 33 f[h1][h2][l1][l2][k] = min(f[h1][h2][l1][l2][k],dfs(h1,j,l1,l2,i)+dfs(j+1,h2,l1,l2,k-i)); 34 for (int j = l1;j < l2;++j) 35 if (size(h1,h2,l1,j)>=i&&size(h1,h2,j+1,l2)>=k-i) 36 f[h1][h2][l1][l2][k] = min(f[h1][h2][l1][l2][k],dfs(h1,h2,l1,j,i)+dfs(h1,h2,j+1,l2,k-i)); 37 } 38 return f[h1][h2][l1][l2][k]; 39 } 40 41 int main() 42 { 43 scanf("%d %d %d",&A,&B,&N); 44 for (int i = 1;i <= A;++i) 45 for (int j = 1;j <= B;++j) scanf("%lf",s[i]+j); 46 memset(f,128,sizeof(f)); ave = calc(1,A,1,B)/(1.0*N); 47 dfs(1,A,1,B,N); 48 printf("%.2lf",sqrt(f[1][A][1][B][N]/(1.0*N))); 49 return 0; 50 }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/mmlz/p/4294089.html
