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今天，跟着HYM大神学习了高斯消元，思想很简单，不过用处很大，也有一些细节。
其实就是消元的思想，对n个方程不断消元，在解出一个未知数之后，回带求出其他未知数。如果回带时，我们发现方程左面为0，右面不为0，则无解；若左面为0，右面为0，则多解。
cogs1845||bzoj1013 球星空间生成器sphere
题目大意：给出n维空间内一个球上的n+1个点，求圆心坐标。
思路：比较裸的高斯消元，唯一就是自己建方程。设圆心坐标（a,b,c,d,...），我们发现，球上各点到圆心距离相等，于是就有连等式：(a-a1)^2+(b-b1)^2+(c-c1)^2+(d-d1)^2+...=(a-a2)^2+(b-b2)^2+(c-c2)^2+(d-d2)^2...=...=(a-an)^2+(b-bn)^2+(c-cn)^2+(d-dn)^2；选取等号左右的式子建方程，得到n个方程，求解就可以了。由题意可知，这里不需要考虑无解的情况。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; double a[100][100]={0},b[100]={0},c[100][100]; int main() { freopen("bzoj_1013.in","r",stdin); freopen("bzoj_1013.out","w",stdout); int n,i,j,k,maxn,maxi; double t; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n+1;++i) for (j=1;j<=n;++j) { scanf("%lf",&c[i][j]); c[i][j]*=1.0; } for (i=1;i<=n;++i) { t=0; for (j=1;j<=n;++j) { a[i][j]=2*(c[i][j]-c[i+1][j]); t+=c[i][j]*c[i][j]-c[i+1][j]*c[i+1][j]; } a[i][n+1]=t; } for (i=1;i<=n;++i) { if (a[i][i]==0) { for (j=i+1;j<=n;++j) if (a[j][i]!=0) { for (k=1;k<=n+1;++k) swap(a[i][k],a[j][k]); break; } } for (j=i+1;j<=n;++j) { t=a[j][i]/a[i][i]; for (k=1;k<=n+1;++k) a[j][k]-=a[i][k]*t; } } for (i=n;i>=1;--i) { b[i]=a[i][n+1]/a[i][i]; for (j=i-1;j>=1;--j) { a[j][n+1]-=a[j][i]*b[i]; a[j][i]=0; } } for (i=1;i<n;++i) printf("%0.3f ",b[i]); printf("%0.3f\n",b[n]); fclose(stdin); fclose(stdout); }
bzoj1923外星千足虫
题目大意：给定m个方程，有n个未知数，判断有无唯一解，若有求出最早在第几个方程处判断出的，并输出答案；无解就输出“Cannot Determine”。
思路：因为要求最早在哪求出解，所以一开始想二分一下，回来觉得会超时，就。。。了一下学长的博客，其实只需要在对第i个合法方程（第i个未知数前系数不为0）操作的时候，取max就可以了（这种思想要掌握）。这道题目中，只有0、1，所以可以用xor来计算。一开始狂wa，回来才发现，回带的时候，要判断几个不为0，否则xor后就呵呵了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct use{ int num[1002],p; }a[2001],b; int n,m,ans=0,k; void gauss() { int i,j,k; bool f=false; for (i=1;i<=n;++i) { if (a[i].num[i]==0) { f=false; for (j=i+1;j<=m;++j) if (a[j].num[i]!=0) { swap(a[i],a[j]); f=true;break; } if (!f) { ans=0;return; } } ans=max(ans,a[i].p); for (j=i+1;j<=m;++j) { if (a[j].num[i]!=0) for (k=1;k<=n+1;++k) a[j].num[k]^=a[i].num[k]; } } for (i=n;i>=1;--i) { b.num[i]=a[i].num[n+1]/a[i].num[i]; if (b.num[i]) { for (j=i-1;j>=1;--j) { if (a[j].num[i]) { a[j].num[n+1]=a[j].num[n+1]^b.num[i]; a[j].num[i]=0; } } } } } int main() { int i,j; char ch; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=m;++i) { scanf("%*c"); for (j=1;j<=n;++j) { scanf("%c",&ch); a[i].num[j]=ch-‘0‘; } scanf("%d",&a[i].num[n+1]); a[i].p=i; } gauss(); if (ans==0) printf("Cannot Determine\n"); else { printf("%d\n",ans); for (i=1;i<=n;++i) { if (b.num[i]==0) printf("Earth\n"); else printf("?y7M#\n"); } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Rivendell/p/4294258.html
