斐波那契数列——母牛的故事

斐波那契数列
先普及一下基础知识

1.定义

斐波那契数列，又称黄金数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法:F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）.

2.通项公式

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 。。。

如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。通项公式(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）
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下面让我们来看一道例题吧

Description
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input
输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output
对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input

2 4 5 0

Sample Output

2 4 6

这道题就是间接的利用了斐波那契数列，下面看一下我的代码吧

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n, i, count, f[100];
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        count=0;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        if(n<=3)
        {
            count=n;
        }
        else
        {
            for(i=4;i<=n;i++)
            {
                f[1]=1;
                f[2]=2;
                f[3]=3;
                f[i]=f[i-1]+f[i-3];//斐波那契数列的通项公式的变形
            }
            count=f[n];
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}