例题10-2 不爽的裁判 UVa12169

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2.解题思路：本题要求找到合适的一组a,b，使得按照递推公式能输出正确的x2,x4...可以枚举a值，通过列写方程得到b的值，但这里有一个问题，这里是一个同余方程，等号的一端带有k*10001，这时就应该迅速的想到利用扩展gcd来解决，已知量为1001，a+1，求出gcd(10001,a+1)以及线性方程的系数x,y即可。当发现计算出的数和原来的输入矛盾时，说明a是非法的。由于a介于0~10000之间，因此即使枚举所有的a，效率也足够高。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define maxn 10001
typedef long long LL;
int x[maxn];
LL a, b;
void gcd(LL a, LL b, LL&d, LL&x, LL&y)
{
	if (b == 0){ d = a, x = 1, y = 0; }
	else
	{
		gcd(b, a%b, d, y, x);
		y -= x*(a / b);
	}
}
int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	for (int i = 1; i <= 2 * T - 1; i += 2)
		cin >> x[i];
	for (a = 0; a < maxn; a++)
	{
		LL tmp = (LL)x[3] - a*a*x[1];
		LL d, xx;
		gcd(maxn, a + 1, d, xx, b);
		if (tmp % d != 0)	continue;
		b = b*(tmp/d);
		int y[maxn];
		int ok = 1;
		memset(y, 0, sizeof(y));
		y[1] = x[1];
		for (int i = 2; i <= 2 * T; i++)
		{
			y[i] = (a*y[i - 1] + b) % maxn;
			if (x[i]>0)
			if (x[i] != y[i]){ ok = 0; break; }
		}
		if (!ok)continue;
		else
		{
			memcpy(x, y, sizeof(y));
			for (int i = 2; i <= 2 * T; i += 2)
				cout << x[i] << endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

例题10-2 不爽的裁判 UVa12169

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/43888657