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传送门：GCD SUM
题意：给出N,M
执行如下程序：
long long ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;
for(int i = 1; i <= N; i ++)
for(int j = 1; j <= M; j ++)
if(gcd(i,j) == 1) ans ++,ansx += i,ansy += j;
cout << ans << " " << ansx << " " << ansy << endl;
分析：ans会莫比乌斯反演的人都能秒，ansx和ansy一样，需要推导一下，我们知道，在求ans时是这样推导的：
设F(i)为[1,n][1,m]内gcd(x,y)==i的倍数时的总[x,y]数
设f(i)为[1,n][1,m]内gcd(x,y)==i时的总[x,y]数
F(i)=f(i)+f(2*i)+f(3*i)+……
莫比乌斯反演得i：
f(i)=μ(1)*F(i)+μ(2)*F(2*i)+μ(3)*F(3*i)+……
f(1)=μ(1)*F(1)+μ(2)*F(2)+μ(3)*F(3)+……
而F(i)=(m/i)*(n/i),直接代F(i)进去算即可。
同样求ansx和ansy：
定义A(i),gcd(a,b)=i时，加到ansx上的和
定义B(i),gcd(a,b)=i，2*i，3*i……时，加到ansx上的总和
B(i)=A(i)+A(2*i)+A(3*i)+……
莫比乌斯反演得：
A(i)=μ(1)*B(i)+μ(2)*B(2*i)+μ(3)*B(3*i)+……
A(1)=μ(1)*B(1)+μ(2)*B(2)+μ(3)*B(3)+……
B(i)=(n/i+1)*(n/i)/2*i * (m/i);直接代B(i)进去计算i即可。
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <limits.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 100000 #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define PII pair<int,int> using namespace std; inline int read() { char ch=getchar();int x=0,f=1; while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } bool vis[N+5]; int mu[N+5],prime[N+5],sum[N+5],sumx[N+5]; void Mobius() { memset(vis,false,sizeof(vis)); mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!vis[i]) { prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot;j++) { if(i*prime[j]>N)break; vis[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0) { mu[i*prime[j]]=0; break; } else { mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } for(int i=1;i<=N;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i],sumx[i]=sumx[i-1]+mu[i]*i; } int main() { int n,m; Mobius(); while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { LL ans=0,ansx=0,ansy=0; for(int i=1,last=0;i<=min(n,m);i=last+1) { last=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(LL)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i); ansx+=(LL)(sumx[last]-sumx[i-1])*(n/i)*(n/i+1)/2*(m/i); ansy+=(LL)(sumx[last]-sumx[i-1])*(m/i)*(m/i+1)/2*(n/i); } printf("%lld %lld %lld\n",ans,ansx,ansy); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4296718.html
