例题10-5 GCD等于XOR UVa12716

标签：uva   数论   

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题能用的判断条件只有两个：（1）gcd(a,b)=c；（2）(a^b)=c；通过观察容易发现如果gcd(a,b)=(a^b)=c，那么c=a-b，因此可以事先枚举所有a的因数c，利用b=a-c计算b,然后只需验证是否满足(a^b)==c即可。但本题的数据太大，而且枚举约数不容易，因此可以利用约数c枚举倍数a，这样就会方便很多，打表的效率也足够高；而且，由于a=k*c,b=a-c=(k-1)*c，因此，必有gcd(a,b)=gcd(k*c,(k-1)*c)=c。这样只需比较(a^b)和c即可算出a的所有解数，由于本题要的是前n项的解数，因此最后要累加之间的所有解。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

const int maxn = 30000030;
int d[maxn];

void init()
{
	for (int c = 1; c < maxn / 2; c++)
	for (int a = c + c; a < maxn; a += c)//由于约数不好枚举，不妨从约数c来枚举倍数a
	{
		int b = a - c;//此时必有gcd(a,b)=c，只需验证a^b是否等于c即可
		if ((a^b) == c)d[a]++;
	}
	for (int i = 2; i < maxn; i++)
		d[i] += d[i - 1];//数字i的解加上前面i-1个数的解构成前i个数的所有解
}
int main()
{
	freopen("test.txt", "r", stdin);
	init();
	int T;
	cin >> T;
	int rnd = 0;
	while (T--)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);
		printf("Case %d: %d\n", ++rnd, d[n]);
	}
	return 0;
}

例题10-5 GCD等于XOR UVa12716

标签：uva   数论   

原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/43891117