POJ2296 Map Labeler【2-SAT】【二分】

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题目链接：

http://poj.org/problem?id=2296

题目大意：

制作地图是一件很复杂的工作，其中一项任务就是为地图上的城市制作标示——在地图上每个

城市的所在位置附近贴上一个文字标签。标签的一个要求就是亮亮不能重叠。本题中，假设每

个城市都是平面上的一个点，坐标为(x，y)，他的标签是一个平行于xy轴的正方形，现在要求

代表每个城市的点处于正方形标签的顶边正中央或是底边正中央，如下图所示。对于一个好的

地图，所有的标签大小都应该相同，并且任意两个标签之间没有重叠，但是可以有公共边。

那么问题来了：给定所有城市在平面上的坐标(全部为整数)，计算出符合上述要求的标签的最

大尺寸。

思路：

先考虑简单的问题。如果给定一个尺寸，如何来判断是否存在这样一种方案满足上边的要求。

对于每个城市来说，贴标签有两种选择，一种是在标签顶边正中间贴，另一种是在标签底边正

中间贴。可以将每个城市拆分成两个点i和i+N，分别表示两种选择。而这两种选择只能存在一

个，在一种方案中不能同时存在，那么问题就变为了2-SAT问题。通过Tarjan求强连通分量+缩

点就可以解决。

那么再来考虑尺寸问题。给的尺寸越小，方案就越可能实现。可以判断出：所求的最大尺寸肯

定在范围0~INF之间。那么用二分法就可以很方便的求出这个值。那么判断两个正方形相交就

通过判断两个正方形中心点的水平距离和竖直距离是否都小于它们的边长，就可以确定两个正

方形的相交关系。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN = 220;
const int MAXM = MAXN*MAXN;
const int INF = 0xffffff0;

struct NODE
{
    int x,y;
}Node[MAXN];

struct EdgeNode
{
    int to;
    int next;
}Edges[MAXM];

int Head[MAXN],vis[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],belong[MAXN],Stack[MAXN];
int m,id,lay,scc,N;

void AddEdges(int u,int v)
{
    Edges[id].to = v;
    Edges[id].next = Head[u];
    Head[u] = id++;
}

void TarBFS(int pos)
{
    dfn[pos] = low[pos] = ++lay;
    Stack[m++] = pos;
    vis[pos] = 1;

    for(int i = Head[pos]; i != -1; i = Edges[i].next)
    {
        int v = Edges[i].to;
        if( !dfn[v] )
        {
            TarBFS(v);
            low[pos] = min(low[pos],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
            low[pos] = min(low[pos],low[v]);
    }
    int v;
    if(dfn[pos] == low[pos])
    {
        ++scc;
        do
        {
            v = Stack[--m];
            belong[v] = scc;
            vis[v] = 0;
        }while(v != pos);
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i = 0; i < N; ++i)
            scanf("%d%d",&Node[i].x,&Node[i].y);

        int Left = 0, Right = INF, mid;
        int ans = -1;
        while(Left <= Right)
        {
            mid = (Left + Right) >> 1;
            memset(low,0,sizeof(low));
            memset(dfn,0,sizeof(dfn));
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memset(Head,-1,sizeof(Head));
            memset(belong,0,sizeof(belong));
            id = m = lay = scc = 0;
            for(int i = 0; i < N; ++i)
            {
                for(int j = 0; j < N; ++j)
                {
                    if(i != j && abs(Node[i].x-Node[j].x) < mid)
                    {
                        if(Node[i].y == Node[j].y)
                        {
                            AddEdges(i,j+N);
                            AddEdges(j,i+N);
                            AddEdges(j+N,i);
                            AddEdges(i+N,j);
                        }
                        else if(Node[i].y > Node[j].y && Node[i].y - Node[j].y < mid)
                        {
                            AddEdges(i,i+N);
                            AddEdges(j+N,j);
                        }
                        else if(Node[i].y < Node[j].y && Node[j].y - Node[i].y < mid)
                        {
                            AddEdges(j,j+N);
                            AddEdges(i+N,i);
                        }
                        else if(Node[i].y > Node[j].y && Node[i].y - Node[j].y < 2*mid)
                        {
                            AddEdges(i,j);
                            AddEdges(j+N,i+N);
                        }
                        else if(Node[i].y < Node[j].y && Node[j].y - Node[i].y < 2*mid)
                        {
                            AddEdges(j,i);
                            AddEdges(i+N,j+N);
                        }
                    }
                }
            }

            for(int i = 0; i < N; ++i)
                if( !dfn[i])
                    TarBFS(i);
            int flag = 1;
            for(int i = 0; i < N; ++i)
                if(belong[i] == belong[i+N])
                    flag = 0;
            if(flag == 1)
                ans = mid,Left = mid + 1;
            else
                Right = mid - 1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/lianai911/article/details/43898057