动态规划学习系列——划分DP（三）

划分DP第三题，wikioi 1040，送我n个WA~~~

题目大意：
这道题题述有着UVA的特色，够废话，其实就是读入一个长度最大200的字符串（不知道为何要分行输入，完全没有意义啊），分成m部分，使各部分单词量加起来最大
解题思路：
这题划分的部分跟乘积最大那题其实很像，状态转移方程也很容易想到：
dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+scnt[j+1][i]) ( j >= k-1 )
scnt数组：scnt[j][i] 表示区间 j~i 所包含的单次总数
接下来的问题就是，如何获得scnt数组，这应该可以算是一种区间DP吧，不过这倒没石子归并的那么复杂，算法从字符串的 i=0 开始（到 len-1），接着检测 j=0 到 j=i 这 i 个子串（j ~ i）的单词数，状态转移方程：
scnt[j][i] = scnt[j][i-1] + new_cnt
其中new_cnt代表新检测到的单词，具体代码：

for(int k=0;k<cnt;k++)
{
    int tmp_len=st[k].length();
    if(i-tmp_len+1>=j&&str.substr(i-tmp_len+1,tmp_len)==st[k])
        scnt[j][i]+=1;
}

这道题有一个大坑，就是字典里面的单词可能重复，送我好多WA，还得吐槽一下wikioi的测试数据——太少了点吧，有时候一些错的代码也可能能过。
AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,a[105],sum[105],dp[105][105];

int main()
{
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   
        dp[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];

    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);

    return 0;
}

划分DP+区间DP，是本题的具体实现算法，天梯的划分DP也刷完了，感觉划分确实会比其他类型不好想一点（除去树形和状态压缩），虽说是划分，却总得从补充、添加的角度来考虑，不过有时也挺符合我们人脑思考的规律。