NYOJ 191 && POJ 1012 Joseph（约瑟夫环问题）

标签：约瑟夫环问题

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题意：假设有2k个人围着一个圆桌坐着，前k个是好人，后k个是坏人 。现在开始，每m个人踢掉一个，比如有6个人，m=5，那么，被踢掉的人依次是5,4,6,2,3,1。现在要求，在踢掉第一个好人前，必需把所有的坏人踢掉，问，给定一个k，求满足这个要求的最小的m，现在希望你写一个程序，快速的帮助小珂，计算出来这个m。

思路：我们来回想一下最基本的约瑟夫环问题， n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求最后余下的人编号，我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:  k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2  并且从k开始报0，如果做一下转换：  k --> 0  k+1 --> 1  k+2 --> 2  ...  ...  k-2 --> n-2  k-1 --> n-1  变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终剩下的人，那么根据上面这个表把这个x带回去就是n个人情况的解，变回去的公式很简单，x‘=(x+k)%n  如何知道(n-1)个人报数的问题--只要知道(n-2)个人的解，(n-2)个人的解--求(n-3)的情况 ---- 递推公式：  令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n] 。

递推公式  f[1]=0;  f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1) 

思路分析参考：http://www.cnblogs.com/yu-chao/archive/2011/05/29/2062276.html

代码：

#include <math.h>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
static const int inf= ~0U>>2;
static const int maxn = 502;
int k;
int f[] = {2, 7, 5, 30, 169, 441, 1872, 7632, 1740, 93313, 459901, 1358657, 2504881,13482720};
//bool check(int num)
//{
//    for(int i = 1; i <= k; i++)
//    {
//        int pos = i;
//        for(int j = k+1; j <= 2*k; j++)
//        {
//            pos = (pos+num)%j;
//            if(pos == 0) pos = j;
//        }
//        if(pos > k) return 0;
//    }
//    return 1;
//}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &k)&& k)
    {
        cout << f[k-1] << endl;
    }
    return 0;
}      

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/43908531