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数位dp，需要记录前导0。
数位dp中需要注意统计0,00,000……这些数字。
数位dp的写法可以分为两类。由于我们通常采用记忆化搜索的方式进行dp，所以我们有一个记忆化数组。
一种是记忆化数组的意义是不通用的，对于不同case，该数组的值不同。另一种是通用的，不同case，数组的值不变。
对于第一种情况的实现比较简单，只需要將递归过程的全部参数记录在数组的维度中。
由于要记录全部的参数，数组维度高，所以空间效率低。
由于不同case要重新计算记忆化数组，所以对于多case的评判时间效率低。
模板如下：
long long dfs(int digit, bool less, bool leading_zero, ...) { if (digit < 0) { return ...; } if (memoize[digit][less][leading_zero][...] != -1) { return memoize[digit][less][leading_zero][...]; } int limit = less ? 9 : f[digit]; long long ret = 0; for (int i = 0; i <= limit; i++) { ret += dfs(digit - 1, less || i < f[digit], leading_zero && i==0, ...); } return memoize[digit][less][leading_zero][...] = ret; }
对于第二种情况，则需要对某些参数进行条件判断，记忆化数组memoize[digit]中记录的是，最低的digit位可以任意取值的情况下，我们所需要的答案。
因而，这种记忆化数组自然不会受到上界的限制。
但是实现起来复杂，如果需要条件判断的变量（在递归参数中，却不在记忆化数组中的变量）过多，则会尤为复杂。
尤其是对于那种多个数字，每个数字都有上界，同时进行dp的情况，不应该使用这种方法，而应选用第一种方法。
模板如下：
long long dfs(int digit, bool less, bool leading_zero, ...) { if (digit < 0) { return ...; } if (less && !leading_zero && memoize[digit][...] != -1) { return memoize[digit][...]; } int limit = less ? 9 : f[digit]; long long ret = 0; for (int i = 0; i <= limit; i++) { ret += dfs(digit - 1, less || i < f[digit], leading_zero && i == 0, ...); } if (less && !leading_zero) { memoize[digit][...] = ret; } return ret; }
本题答案如下：
#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int MAX_DIGIT = 20; long long n; int f[MAX_DIGIT]; long long memoize[MAX_DIGIT][20*20*9]; int pivot; int to_digits(long long a) { int ret = 0; while (a > 0) { f[ret++] = a % 10; a /= 10; } return ret; } long long dfs(int digit, bool less, bool leading_zero, int zero_num) { if (digit < 0) { return zero_num; } if (less && !leading_zero && memoize[digit][zero_num] != -1) { return memoize[digit][zero_num]; } int limit = less ? 9 : f[digit]; long long ret = 0; for (int i = 0; i <= limit; i++) { int delta = !leading_zero && i == 0 ? 1 : 0; ret += dfs(digit - 1, less || i < f[digit], leading_zero && i == 0, zero_num + delta); } if (less && !leading_zero) { memoize[digit][zero_num] = ret; } return ret; } long long work(long long n) { if (n < 0) { return 0; } if (n == 0) { return 1; } int len = to_digits(n); return dfs(len - 1, false, true, 0) + 1; } int main() { int t; scanf("%d", &t); memset(memoize, -1, sizeof(memoize)); for (int i = 1; i <= t; i++) { long long a, b; scanf("%lld%lld", &a, &b); printf("Case %d: %lld\n", i, work(b) - work(a - 1)); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/rainydays/p/4297987.html
