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传送门：GCD Extreme (II)
题意：给定n（n<=4000000），求G
G=0
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
G+=gcd(i,j).
分析：这题本来应该欧拉函数预处理来解决，不过尝试一下莫比乌斯反演，没想到也AC了，复杂度O(nlog(n)),应该是题目100case中大数据不多，不然会超时吧。
设F(n)表示gcd(x,y)==n的倍数所有gcd之和，f(n)表示gcd(x,y)==n的所有gcd之和，那么反演有：
f(1)=mu(1)*F(1)+mu(2)*F(2)+...+mu(n)*F(n).
f(2)=mu(1)*F(2)+mu(2)*F(4)+...+mu(n/2)*F(n).
......
F(d)=(n/i)*(n/i-1)/2*d(其中i%d==0).
用筛素数的方法就可求出所有的f(i)了。
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <limits.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 4000000 #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define PII pair<int,int> using namespace std; inline int read() { char ch=getchar();int x=0,f=1; while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } bool vis[N+5]; int mu[N+5],prime[N+5],sum[N+5],cnt[N+5]; void Mobius() { memset(vis,false,sizeof(vis)); mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!vis[i]) { prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot;j++) { if(i*prime[j]>N)break; vis[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0) { mu[i*prime[j]]=0; break; } else { mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } } int main() { int n; Mobius(); while(scanf("%d",&n),n) { LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j+=i) ans+=(LL)mu[j/i]*(n/j)*(n/j-1)/2*i; printf("%lld\n",ans); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4298534.html
