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传送门：Sigma Function
题意：定义f(n)为n的约数之和，求[1,n]中f值为偶数的数的个数。
分析：由题目给定公式可知，若f(n)为奇数，则相乘的每一项都必须为奇数。
每一项为奇数的条件：
（1）若pi=2，那么pi^0+pi^1+……pi^ei必为奇数；
（2）若pi为奇素数，那么只有ei为偶数时pi^0+pi^1+……pi^ei才为奇数。
因此dfs去不断数出f(n)为奇数的个数，因为f(n)为奇数的比较少。
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <limits.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 100000000 #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-6 #define N 1000000 #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define PII pair<int,int> using namespace std; inline LL read() { char ch=getchar();LL x=0,f=1; while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } bool vis[N+5]; int prime[N/10],tot; void init() { memset(vis,false,sizeof(vis)); tot=0; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!vis[i]) { prime[tot++]=i; } for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=N;j++) { vis[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0)break; } } } LL n,ans; void dfs(LL dep,LL x) { ans++; for(int i=dep;i<tot;i++) { if(i==0) { if(x*2<=n)dfs(i,x*2); else return; } else { LL temp=(LL)prime[i]*prime[i]; if(x*temp<0)return;//坑爹的溢出 if(x*temp<=n)dfs(i,x*temp); else return; } } } int main() { int T,cas=1; init(); T=read(); while(T--) { n=read(); ans=0; dfs(0,1); printf("Case %d: %lld\n",cas++,n-ans); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4298731.html
