最长公共子序列和最长递增子序列

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1、最长公共子序列：（x和y是两个数组的长度）

f(x,y) = 0                               if(x==0 || y==0)

            f(x-1,y-1)+1               if(A[x-1]==B[y-1])

           max{f(x-1,y), f(x,y-1)} if(A[x-1]!=B[y-1])

2、最长递增子序列

(1) 最长公共子序列法：排序后与原数组的最长公共子序列。

(2) 动态规划法：（时间复杂度O(N^2)）

设长度为N的数组为{a0，a1, a2, ...an-1)，则假定以aj结尾的数组序列的最长递增子序列长度为L(j)，则L(j)={ max{1,L(i)+1}, i<j且a[i]<a[j] }。也就是说，我们需要遍历在j之前的所有位置i(从0到j-1)，找出满足条件a[i]<a[j]的L(i)，求出max(L(i))+1即为L(j)的值。最后，我们遍历所有的L(j)（从0到N-1），找出最大值即为最大递增子序列。时间复杂度为O(N^2)。
例如给定的数组为{5，6，7，1，2，8}，则L(0)=1, L(1)=2, L(2)=3, L(3)=1, L(4)=2, L(5)=4。所以该数组最长递增子序列长度为4，序列为{5，6，7，8}。算法代码如下：

int lis(int arr[], int len)
{
    int longest[len];
    for (int j = 1; j < len; j++)
    {
　　     longest[i] = 1;
        for (int i = 0; i < j; i++)
        {
            if (arr[j] > arr[i] && longest[j] < longest[i] + 1)
            {
                longest[j] = longest[i] + 1;
            }
        }
    }

    int max = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        if (longest[i] > max)
            max = longest[i];
    }
    return max;
}

(3) 

最长公共子序列和最长递增子序列

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原文地址：http://www.cnblogs.com/litao-tech/p/4298756.html