NYOJ 178 找规律(Lagrange插值公式)

大家一定见过这种题目：给你一些数请找出这些数之间的规律，写出下一个满足该规律的数。
比如：2 5 10 17 26，则可以看出这些数符合n*n+1这个通项公式，则下一个数为37。
这种通项公式不只一个，所以答案是不唯一的。但如果已知了N个数，且已知其通项公式是一个次数小于N的多项式，则答案就唯一确定了。
现在给你一个数列，请找出规律并求出其下一个数为多少？

输入

第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<=20)
每组测试数据的第一行是一个整数N（1<=N<=5)
随后的一行有N个整数,表示该数列已知了的N个整数(这N个整数的值都不大于1000)。

输出

输出符合规律的下一个数

样例输入

2
2
1 2
5
2 5 10 17 26

样例输出

3
37

思路：Lagrange插值公式的运用.,
一种离散数学上的方法：
Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，
通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f（x）的近似函数P（x），从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。

代码:

#include <math.h>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const double eps = 1e-6;
const double Pi = acos(-1.0);
static const int inf= ~0U>>2;
static const int maxn =110;
int in[100],out[100],Map[200];
int T,i,j,n;
double  lagrange(double x,int n)             //函数定义
{
    double xy[5][5];
    for(int i=0; i<n; i++)                  //录入插值点
    {
        xy[i][0]=i+1;
        cin>>xy[i][1];
    }
    double lag=0.0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        double ji=1.0;
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(i!=j)
                ji=ji*((x-xy[j][0])/(xy[i][0]-xy[j][0])); //基函数
        }
        lag=lag +ji* xy[i][1];                         //函数值

    }
    return lag;
}
int  main()
{
    //freopen("Intput.txt","r",stdin);
    //freopen("Output(2).txt","w",stdout);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<<lagrange(n+1,n)<<endl;
    }
    return 0;
}

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