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Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.
将k个已排好序的链表合并为一个非下降排序的链表。
将每个链表的表头元素取出来，建立一个小顶堆，因为k个链表中都排好序了，因此每次取堆顶的元素就是k个链表中的最小值，可以将其合并到合并链表中，再将这个元素的指针指向的下一个元素也加入到堆中，再调整堆，取出堆顶，合并链表。。。。以此类推，直到堆为空时，链表合并完毕。
因为想练习建堆的过程，所以我没有用STL里的make_heap等方法，而是自己写的建堆函数。若想看用STL的建堆方法的，可以参考网上答案。
建堆的时间复杂度是k/2logk, 每次取出堆顶再加入元素的复杂度是logk,假设每条链表平均有n个元素，则一共有nk-k次。因此总的时间复杂度为O(nklogk)。
还有一种思路是取出两条，用merge2Lists的方法合并为一条，再将这条和下一条用merge2Lists来合并为一条，以此类推。假设每条链表平均有n个元素，此种时间复杂度是O(2n+3n+…+kn), 为O(nk2),因此若用此法会超时。
我的代码如下：
class Solution { public: ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) { // 使用堆排序, // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中， // 2. 再把堆顶接入合并链表中， // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2 // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针 if(lists.empty()) return nullptr; vector<ListNode* > heap; // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中， for(int i = 0; i != lists.size(); i ++){ if(lists[i]) heap.push_back(lists[i]); } makeHeap(heap); // 2. 再把堆顶接入合并链表中， ListNode head(-1); // 合并链表的表头 ListNode* p = &head; while(!heap.empty()){ auto minNode = popHeap(heap); p->next = minNode; // 接入链表 p = p->next; // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2 auto next = minNode->next; if(next) pushHeap(heap, next); } // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针 return head.next; } // 建立小顶堆 // 自低向上 void makeHeap(vector<ListNode*> &heap){ // 从最后一个元素的父节点开始建立小顶堆 for(int i = heap.size()/2; i >0 ; i --){ minHeap(heap, i); } } // 调整小顶堆,以第i个元素为根建立小顶堆 //位置从1开始，取元素时记得-1 // 自顶向下 void minHeap(vector<ListNode*> &heap, int i){ int l = i*2; int r = l+1; int least(i); // 算出最小元素的位置 if((l< heap.size()+1) && heap[l-1]->val<heap[i-1]->val ){ // 如果没有超过边界并且左孩子比父亲小，则换 least = l; } if(r<heap.size()+1 && heap[r-1]->val<heap[least-1]->val){ // 如果没有超过边界并且右孩子最小，则换 least = r; } if(least != i){ swap(heap[i-1], heap[least-1]); minHeap(heap, least); } } // 在小顶堆中插入一个元素 // 自低向上 void pushHeap(vector<ListNode*> &heap, ListNode* p){ heap.push_back(p); int child = heap.size(); int parent = child/2; for(int child = heap.size(),parent = child/2; parent; child--, parent = child/2){ if(heap[child-1]->val < heap[parent-1]->val){ swap(heap[child-1], heap[parent-1]); } } } // 弹出堆顶 ListNode* popHeap(vector<ListNode*> &heap){ swap(heap[0], heap[heap.size()-1]); auto p = heap.back(); heap.pop_back(); minHeap(heap, 1); return p; } };
后来想到既然堆每次加入一个元素的时候都要调整堆顶，那么每次把要添加的元素换到堆顶再调整就不用写pushHeap的函数了，当要添加的元素为空时，相当于执行popHeap函数，因此可以简化代码：
class Solution { public: ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists) { // 使用堆排序, // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中， // 2. 再把堆顶接入合并链表中， // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2 // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针 if(lists.empty()) return nullptr; vector<ListNode* > heap; // 1. 选出每个链表的头来插入小顶堆中， for(int i = 0; i != lists.size(); i ++){ if(lists[i]) heap.push_back(lists[i]); } makeHeap(heap); // 2. 再把堆顶接入合并链表中， ListNode head(-1); // 合并链表的表头 ListNode* p = &head; while(!heap.empty()){ auto minNode = heap[0]; p->next = minNode; // 接入链表 p = p->next; // 3. 被选出的指针后移再加入小顶堆中,回到2 auto next = minNode->next; if(next) { heap[0] = next; }else{ swap(heap[0], heap[heap.size()-1]); heap.pop_back(); } minHeap(heap, 1); } // 4. 最后所有链表都为空时，返回合并链表的头指针 return head.next; } // 建立小顶堆 // 自低向上 void makeHeap(vector<ListNode*> &heap){ // 从最后一个元素的父节点开始建立小顶堆 for(int i = heap.size()/2; i >0 ; i --){ minHeap(heap, i); } } // 小顶堆,以第i个元素为根建立小顶堆 //位置从1开始，取元素时记得-1 // 自顶向下 void minHeap(vector<ListNode*> &heap, int i){ int l = i*2; int r = l+1; int least(i); // 算出最小元素的位置 if((l< heap.size()+1) && heap[l-1]->val<heap[i-1]->val ){ // 如果没有超过边界并且左孩子比父亲小，则换 least = l; } if(r<heap.size()+1 && heap[r-1]->val<heap[least-1]->val){ // 如果没有超过边界并且右孩子最小，则换 least = r; } if(least != i){ swap(heap[i-1], heap[least-1]); minHeap(heap, least); } } };
leetcode——Merge k Sorted Lists
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原文地址：http://www.cnblogs.com/skysand/p/4300711.html
