子集生成——暴力求解，枚举

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子集生成：给定一个集合，枚举它所有可能的子集。（简单起见，这里假设集合中没有重复元素）

一、增量构造法

思路：一次选出一个元素放到集合中。

Code：

void print_subset1(int n, int *A, int cur)
{//增量构造法 
  for(int i=0;i<cur;++i)
    printf("%d ",A[i]);
  printf("\n");
  
  int s=cur ? A[cur-1]+1 :0;//确定当前元素的最小可能值
  for(int i=s;i<n;++i)
  {
    A[cur]=i;
    print_subset1(n,A,cur+1);//递归构造子集      
  }   
} 

解答树对应2的n次方个结点。每个可能的A都对应一个结点，而n个元素恰好有2的n次方个子集。相比于方法2，即不存在部分解。

练习：UVa 11205 毁坏的步数计

二、位向量法

思路：构造一个位向量B[i]，而不是直接构造子集A[i]本身，B[i]标记元素 i 在子集A中。

Code：

void print_subset2(int n, int *B, int cur)
{//位向量法 
  if(cur==n)
  {//只有当"所有元素是否选择"全部确定后，才是一个完整的子集 
    for(int i=0;i<cur;++i)
     if(B[i]) printf("%d ",A2[i]);
    printf("\n");
    return ;        
  } 
    
  B[cur]=1;//第cur个元素选取 
  print_subset2(n,B,cur+1);
  B[cur]=0;//第cur个元素不选取
  print_subset2(n,B,cur+1); 
}

只有当cur==n时，即所有元素是否选择都确定后，才是一个完整的子集，才输出。

解答树上有2的n+1次方-1个结点。即1+2+4+8+...+2^n=2^(n+1)-1

三、二进制法

思路：从右往左第 i 位表示元素 i 是否在子集中。二进制110表示子集{2,1}。（各位从0开始编号，即最右是0号位）

异或运算的开关性：异或两次以后相当于没有异或，即A^B^B=A.

A&B、A|B、A^B 对应集合的交、并和对称差。空集为0，全集{0,1,2,...,n-1}的二进制为全1，即十进制的2^n-1。往往在程序中把全集定义为ALL_BITS=(1<<n)-1，则A的补集为ALL_BITS^A。

Code：

void print_subset3(int n,int s)
{//输出子集对应的各个元素
  for(int i=0;i<n;++i)
    if(s&(1<<i)) printf("%d ",i);//1对应输出0,2对应1,3对应01,4对应2
  printf("\n");  
}
//枚举子集
for(int i=0;i< (1<<n);++i)
  print_subset3(n,i); 

下面是可以直接运行的程序，其中前两种方法从1开始编号，第三种方法从0开始编号，生成子集。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void print_subset1(int n, int *A, int cur);
void print_subset2(int n, int *B, int cur);
void print_subset3(int n,int s);

int A[10];
int A2[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int B[10];

int main()
{
  /*printf("增量构造法：\n");
  print_subset1(10,A,0);
  system("pause");
  printf("位向量法：\n");
  print_subset2(10,B,0);
  system("pause");*/
  printf("二进制法：\n");
  int n=10;
  for(int i=0;i<(1<<n);++i){
    print_subset3(n,i);
  system("pause");}
  return 0;
}

void print_subset1(int n, int *A, int cur)
{//增量构造法 
  for(int i=0;i<cur;++i)
    printf("%d ",A[i]);
  printf("\n");
  
  int s=cur ? A[cur-1]+1 :1;//确定当前元素的最小可能值
  for(int i=s;i<n+1;++i)
  {
    A[cur]=i;
    print_subset1(n,A,cur+1);//递归构造子集      
  }   
} 

void print_subset2(int n, int *B, int cur)
{//位向量法 
  if(cur==n)
  {//只有当"所有元素是否选择"全部确定后，才是一个完整的子集 
    for(int i=0;i<cur;++i)
     if(B[i]) printf("%d ",A2[i]);
    printf("\n");
    return ;        
  } 
    
  B[cur]=1;//第cur个元素选取 
  print_subset2(n,B,cur+1);
  B[cur]=0;//第cur个元素不选取
  print_subset2(n,B,cur+1); 
}

void print_subset3(int n,int s)
{//输出子集对应的各个元素
  for(int i=0;i<n;++i)
    if(s&(1<<i)) printf("%d ",i);
  printf("\n");  
}

子集生成——暴力求解，枚举

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原文地址：http://blog.csdn.net/buxizhizhou530/article/details/43952075