标签:
它们都是对表达式的记法,因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同:前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前;中缀和后缀同理。
比如:
(4 + 5) × 6- 7 就是中缀表达式
- × + 4567 前缀表达式
45 + 6×7 - 后缀表达式
中缀表达式(中缀记法)
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单。
前缀表达式(前缀记法、波兰式)
前缀表达式的运算符位于操作数之前。
前缀表达式的计算机求值:
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 4567 ”:
(1) 从右至左扫描,将7、6、5、4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和5(4为栈顶元素,5为次顶元素,注意与后缀表达式做比较),计算出4+5的值,得9,再将9入栈;
(3) 接下来是×运算符,因此弹出9和6,计算出9×6=54,将54入栈;
(4) 最后是-运算符,计算出54-7的值,即47,由此得出最终结果。
可以看出,用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。
将中缀表达式转换为前缀表达式:
遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从右至左扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 |
S2(栈底->栈顶) |
S1 (栈底->栈顶) |
说明 |
5 |
5 |
空 |
数字,直接入栈 |
- |
5 |
- |
S1为空,运算符直接入栈 |
) |
5 |
- ) |
右括号直接入栈 |
4 |
5 4 |
- ) |
数字直接入栈 |
× |
5 4 |
- ) × |
S1栈顶是右括号,直接入栈 |
) |
5 4 |
- ) × ) |
右括号直接入栈 |
3 |
5 4 3 |
- ) × ) |
数字 |
+ |
5 4 3 |
- ) × ) + |
S1栈顶是右括号,直接入栈 |
2 |
5 4 3 2 |
- ) × ) + |
数字 |
( |
5 4 3 2 + |
- ) × |
左括号,弹出运算符直至遇到右括号 |
( |
5 4 3 2 + × |
- |
同上 |
+ |
5 4 3 2 + × |
- + |
优先级与-相同,入栈 |
1 |
5 4 3 2 + × 1 |
- + |
数字 |
到达最左端 |
5 4 3 2 + × 1 + - |
空 |
S1中剩余的运算符 |
因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。
后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于操作数之后。
后缀表达式的计算机求值:
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式:
与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 |
S2(栈底->栈顶) |
S1 (栈底->栈顶) |
说明 |
1 |
1 |
空 |
数字,直接入栈 |
+ |
1 |
+ |
S1为空,运算符直接入栈 |
( |
1 |
+ ( |
左括号,直接入栈 |
( |
1 |
+ ( ( |
同上 |
2 |
1 2 |
+ ( ( |
数字 |
+ |
1 2 |
+ ( ( + |
S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
3 |
1 2 3 |
+ ( ( + |
数字 |
) |
1 2 3 + |
+ ( |
右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
× |
1 2 3 + |
+ ( × |
S1栈顶为左括号,运算符直接入栈 |
4 |
1 2 3 + 4 |
+ ( × |
数字 |
) |
1 2 3 + 4 × |
+ |
右括号,弹出运算符直至遇到左括号 |
- |
1 2 3 + 4 × + |
- |
-与+优先级相同,因此弹出+,再压入- |
5 |
1 2 3 + 4 × + 5 |
- |
数字 |
到达最右端 |
1 2 3 + 4 × + 5 - |
空 |
S1中剩余的运算符 |
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出).
标签:
原文地址:http://www.cnblogs.com/hhddcpp/p/4301360.html