[科普]原码，反码，补码由来

标签：补码   反码   原码   加法代替减法   移码   

         今天看到原码，反码和补码，突然发现还是有点云里雾里，就重新复习了一下。

         在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的整数。是整数就有正负之分，而这个正负也需要用二进制来表示，所以一般会用最高有效位作为符号位，0表示正号、1表示负号。这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”，将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。

         带符号整数有原码、反码、补码、移码等几种编码方式：

1)        原码的特点就是编码简单直观，与真值转换非常方便。

2)        反码很少会被用到，他主要的用途就是作为原码与补码的一个桥梁。

3)        补码和原码是互补的关系，补码和原码同余，即互为补码。就是说补码和原码的数值位相加，刚好能使数值位全为0并且进1。【这里引入另一个概念——模数，模数从屋里意义上讲是某种计量器的容量。这里我们经常举的一个例子就是钟表，其模数为12，即每到12就重新从0开始。数学上叫取模或求余(mod)，一般的程序语言用%表示求余操作。】

4)        移码，又叫增码，是符号位取反的补码，一般用做浮点数的阶码，引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。

         他们之间的转换如下：

         如上表所示，X真值十进制表示为43，二进制表示为101011，-X为-43和-101011。

l  当X真值为正时，原码、反码、补码完全相同；

l  当X真值为负时，反码的符号位不变，其他各位取反；补码则是反码加1；

l  移码不管正负，只要将补码的符号位取反即可。

         在计算机中，数据是以补码的形式存储的。那为什么不用原码和反码呢？

         对于一个8字节的整数(int)来说，范围是2的8次方，表示-128~127。如下面的表格所示，如果用原码和反码，+0和-0是同一个数却有两个不同的表示，这样不仅会使计算机多一层处理，还会浪费一个表示范围；而补码就能很好的解决这个问题。（-128只有补码，而没有原码和反码，因为数值位只能表示0~127。）

         除了表示范围更全以外，补码还有很多特性，能给符号运算带来便利，如下：   【其中最有名的就是补码能把减法转化成加法，提高CPU的效率】

         [X]补，表示X的补码；|X|，表示X的绝对值。

当X < 0 时[X]补 = 2⁸ - |X|；

当X >=0 时[X]补 = |X| =X；

[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补；

[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补；

[X*Y]补= [X]补 * [Y]补 (两真数相乘的补码等于补码的相乘)

正数的补码取反加1后，为其对应的负数的补码；负数的补码取反加1后为其绝对值的补码。

参考博文：http://www.toceansoft.com/relevance/4316.jhtml

[科普]原码，反码，补码由来

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原文地址：http://blog.csdn.net/tiwerbao/article/details/43995335