HDOJ 1163 Eddy's digital Roots（简单数论）

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【思路】：http://blog.csdn.net/iamskying/article/details/4738838

求解思路:

现在分析一个问题,假设将十位数为a，个位数为b的一个整数表示为ab,则推导得
ab*ab = (a*10+b)*(a*10+b) = 100*a*a+10*2*a*b+b*b
根据上式可得：root(ab*ab) = a*a+2*a*b+b*b = (a+b)*(a+b);[公式一] 
同理也可证得：root(ab*ab*ab) = (a+b)*(a+b)*(a+b);[公式二] 
可以看出，N个相同整数的乘积总值的树根 = 每一项元素的树根的乘积


再设另外一个整数cd,且cd!=ab
ab*cd = (a*10+b)*(c*10+d) = 100*a*c+10*(a*d+b*c)+b*d
根据上式可得：root(ab*cd) = a*c+a*d+b*c+b*d = (a+b)*(c+d);[公式三] 
可见，对于两个不相同整数也成立。


最后将上面证得的结果一般化：
N个整数的乘积总值的数根 = 每个项元素的数根的乘积 

提示：本题只需根据[公式三] 即可AC.

注：思路确实是公式二没错，但是中间过程采用公式二会溢出，所以必须通过公式三。（思想一样）

【AC代码】：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

int getRoot(int n)
{
	while (n >= 10)
	{
		int sum = 0;
		while (n)
		{
			sum += n%10;
			n /= 10;
		}
		n = sum;
	}
	return n;
}

int main(int argc, char** argv) {
	
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
	int n = 0;
	while (cin >> n && n)
	{
		int root = getRoot(n);
		int i = 0, mul = 1;
		for (i = 0; i < n; i++)
			mul = getRoot(root*mul); 
		cout << getRoot(mul) << endl; 
	}
	return 0;
}

HDOJ 1163 Eddy's digital Roots（简单数论）

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原文地址：http://blog.csdn.net/weijj6608/article/details/44008597