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题意：给出N，求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和
这题去年做过一次。。。
设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n)，那么answer=S[N]=f(1)+f(2)+...+f(N)。
先求出每一个f(n)。
令g(n,i)=【满足gcd(x,n)=i且x<N的x的数量】，i是n的约数
那么f(n)=sigma【i*g(n,i)】 （i即gcd的值，g(n,i)为数量）
又注意到gcd(x,n)=i -> gcd(x/i,n/i)=1 -> x/i与n/i互质 -> 满足该条件的x/i有phi(n/i)个
那么再用欧拉函数就可以求出每一个f(n)啦~
如果找n的每一个约数i会有点慢，可以枚举i，令n=2*i，3*i，........（n是i的所有倍数且小于MAXN）
for (int i=1;i<=MX;i++)
for (int n=i*2;n<=MX;n+=i)
f[n]=f[n]+(i*phi[n/i]);
粗体部分的思想很常用，已加入数论模板豪华午餐╮(╯▽╰)╭
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 //using namespace std; 4 #define MX 4000005 5 #define LL long long 6 7 LL phi[MX],f[MX],S[MX]; 8 int N; 9 10 void calc_phi(int n) 11 { 12 for (int i=2;i<=n;i++) 13 phi[i]=0; 14 phi[1]=1; 15 for (int i=2;i<=n;i++) 16 if (!phi[i]) 17 for (int j=i;j<=n;j+=i) 18 { 19 if (!phi[j]) phi[j]=j; 20 phi[j]=phi[j]/i*(i-1); 21 } 22 } 23 24 int main() 25 { 26 calc_phi(MX); 27 28 memset(f,0,sizeof(f)); 29 for (int i=1;i<=MX;i++) 30 for (int n=i*2;n<=MX;n+=i) 31 f[n]=f[n]+(i*phi[n/i]); 32 33 S[2]=f[2]; 34 for (int i=3;i<=MX;i++) 35 S[i]=S[i-1]+f[i]; 36 37 while(~scanf("%d",&N)) 38 { 39 if (N==0) break; 40 printf("%lld\n",S[N]); 41 } 42 43 return 0; 44 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pdev/p/4309339.html
