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[Noi2005]聪聪和可可
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Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
Hint
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
Source
NOI 2005
聪聪和可可
用n次spfa求出当聪聪在i位置，可可在j位置时，聪聪走的第一步。
同f[i][j]表示聪聪在i位置,可可在j位置时聪聪吃到可可的期望步数。
当聪聪在i位置，可可在j位置时，聪聪所走的路线是确定的（走距离可可最近的点（如果有多个走标号最小的））。而可可有deg[j] + 1个选择（deg[j]表示j点的度），很明显，聪聪能否吃到可可，与可可选择的路线有关系（如果聪聪的下1步就是可可所在的位置或者聪聪下2步就是可可所在的位置聪聪只需要一次选择就能吃到可可（聪聪先走））
如果聪聪与可可在同一个位置，聪聪已经吃到可可了，期望为0.
那么：
f[i][j] =
1.i == j ， 0；
2.path[i][j] == j || path[path[i][j]][j] == j ， 1；
3.如果聪聪不能在一次选择中吃到可可，那么她吃到可可的期望就与可可所做的选择有关了
f[i][j] = (f[path[path[i][j]]][j](可可还停留在在j位置) + ∑(f[path[path[i][j]][j]][v])(v表示与j相邻的点) ) / (deg[j] + 1) + 1;(每个选择的概率1 / (deg[j] + 1))
记忆化搜索实现：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 10;
const double eps = 1e-8;
const int inf = 1000000000;
double f[MAXN][MAXN];
int path[MAXN][MAXN];
int deg[MAXN];
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n, m, st, en;
struct Node
{
int v, next;
}edge[MAXN * MAXN];
int head[MAXN], e;
void add(int u, int v)
{
edge[e].v = v;
edge[e].next = head[u];
head[u] = e++;
}
void init()
{
e = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(path, -1, sizeof(path));
memset(deg, 0, sizeof(deg));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
f[i][j] = 0.0;
}
}
}
double dfs(int x, int y)
{
if (x == y) return 0.0;
if (path[x][y] == y || path[path[x][y]][y] == y) return 1.0;
if (!(fabs(f[x][y]) < eps))
{
return f[x][y];
}
double sum = dfs(path[path[x][y]][y], y);
for (int i = head[y]; i != -1; i = edge[i].next)
{
sum += dfs(path[path[x][y]][y], edge[i].v);
}
return f[x][y] = sum / (deg[y] + 1.0) + 1.0;
}
queue <int> q;
void spfa(int u)
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = inf;
}
dis[u] = 0;
vis[u] = true;
q.push(u);
while (!q.empty())
{
int cur = q.front();
q.pop();
vis[cur] = false;
for (int i = head[cur]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if (!vis[v] && dis[v] > dis[cur] + 1)
{
dis[v] = dis[cur] + 1;
path[v][u] = cur;
q.push(v);
vis[v] = true;
}
else if (dis[v] == dis[cur] + 1)
{
if (cur < path[v][u]) path[v][u] = cur;
}
}
}
}
void input()
{
int u, v;
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
scanf("%d %d", &st, &en);
init();
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
deg[u]++, deg[v]++;
add(u, v);
add(v, u);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) spfa(i);
printf("%.3lf\n", dfs(st, en));
}
}
int main()
{
input();
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/u011676717/article/details/27819979
