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转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/11/12/2246407.html
【题目大意】
一条公路上有n个旅馆，选出其中k个设置仓库，一个仓库可服务若干个旅馆，一个旅馆只需一个仓库服务。问在哪几个旅馆设置仓库，每个仓库服务哪些旅馆，可使得旅馆到仓库的总距离最小，并求出总距离（长理只要求求最后一步）。
【数据范围】
1 <= n <= 200, 1 <= k <= 30, k <= n
【解题思想】
1、此题属于明显动态规划题，关键点是找状态转移方程。
2、可以用sum[i][j]表示前i个旅馆，设置j个仓库得到的距离和最小值，那么sum[n][k]即为所求。
3、找sum[i][j]的子结构，假设前j-1个仓库服务第1个到第k个旅馆，则最后一个仓库服务第k+1个到第i个旅馆。
4、可以用one[i][j]表示一个仓库服务第i个到第j个旅馆，到这个仓库距离和的最小值。
5、则得到状态转移方程：sum[i][j]=min(sum[k][j-1]+one[k+1][i]) (j-1<=k<=i-1，min表示所有k取值得到的值中的最小值)。
6、问题转换为了求one[i][j]，即在第i到第j家旅馆中设置一个仓库的总距离。
7、假设i到j共有奇数家旅馆，我们尝试将仓库放置在中间旅馆，即旅馆(i+j)/2，假设将仓库左移距离x，则右半边 所有旅馆到仓库距离均加x，而只有部分左半边旅馆距离减少了x，剩下的减少均小于x，甚至不减少。因此可以得到，将仓库从中间位置左移到任何位置总距离都 会增加，右移同理，因此仓库放到旅馆(i+j)/2最合适。
8、假设i到j共有偶数家旅馆，容易得到将仓库放到(i+j-1)/2和(i+j+1)/2得到的总距离相等（对称 性），若将仓库放到(i+j-1)/2，并左移，则用7相似的想法可得知总距离增大，右移情况同理，由此得知仓库放到(i+j-1)/2这个位置即可满足 总距离最小。
9、由7、8得到one[i][j]实际上时将仓库放到(i+j)/2取整位置可得到最小的总距离。
10、数据范围较小，我们可以计算出一切one[i][j]的组合。
11、由于poj还要求输出在哪几个旅馆设置仓库，每个仓库服务哪些旅馆，因此还需要存储动态规划路径。
12、可用at[i][j],from[i][j],to[i][j]分别表示sum[i][j]得到最小值时最后一个仓库的位置、服务的起始位置和服务的终止位置。
13、通过递归输出结果。
Sample Input
6 3 5 6 12 19 20 27 0 0
Sample Output
Chain 1 Depot 1 at restaurant 2 serves restaurants 1 to 3 Depot 2 at restaurant 4 serves restaurants 4 to 5 Depot 3 at restaurant 6 serves restaurant 6 Total distance sum = 8
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<string.h> 4 using namespace std; 5 const int INF=100000000; 6 int r[300],sum[300][40],one[300][300]; 7 8 int from[300][40],to[300][40],at[300][40]; 9 10 int output(int i,int j) 11 { 12 if(j<=0||i<=0)return 1; 13 int num=output(from[i][j]-1,j-1); 14 printf("Depot %d at restaurant %d serves ",num,at[i][j]); 15 if(from[i][j]==to[i][j])printf("restaurant %d\n",from[i][j]); 16 else printf("restaurants %d to %d\n",from[i][j],to[i][j]); 17 return num+1; 18 } 19 20 int main() 21 { 22 int n,K,i,j,k,middle; 23 int iCase=0; 24 while(scanf("%d%d",&n,&K)!=EOF) 25 { 26 iCase++; 27 if(n==0&&K==0)break; 28 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&r[i]); 29 memset(one,0,sizeof(one)); 30 memset(sum,0,sizeof(sum)); 31 for(i=1;i<=n;i++) 32 { 33 for(j=1;j<=n;j++) 34 { 35 middle=(i+j)/2; 36 for(k=i;k<middle;k++)one[i][j]+=r[middle]-r[k]; 37 for(k=middle+1;k<=j;k++)one[i][j]+=r[k]-r[middle]; 38 } 39 } 40 for(i=1;i<=n;i++)sum[i][0]=INF; 41 for(i=1;i<=n;i++) 42 { 43 for(j=1;j<=i&&j<=K;j++) 44 { 45 sum[i][j]=INF; 46 for(k=j-1;k<=i-1;k++) 47 { 48 int tmp=sum[k][j-1]+one[k+1][i]; 49 if(tmp<sum[i][j]) 50 { 51 sum[i][j]=tmp; 52 from[i][j]=k+1; 53 to[i][j]=i; 54 at[i][j]=(k+1+i)/2; 55 } 56 } 57 } 58 } 59 printf("Chain %d\n",iCase); 60 output(n,K); 61 printf("Total distance sum = %d\n\n",sum[n][K]); 62 } 63 return 0; 64 }
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