3D打印技术之切片引擎（3）

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【此系列文章基于熔融沉积( fused depostion modeling, FDM )成形工艺】

从这一篇文章开始，我讲一下实体切片方面的一些技术。

切片引擎，实体部分大致包括：

提取边界矢量——>添加多边——>生成填充矢量集合。

其中最难的是生成填充矢量集合，也是整个切片引擎技术的核心，因为衡量一款引擎的好坏的四个核心要素——稳固性；与原始模型的相似度；用了多少材料；打印快慢，都是主要取决于填充矢量的生成技术。目前生成填充矢量的算法还有很多未知的问题有待攻克，对于这一块技术我将在最后与大家讨论，在这一篇文章里，我主要的说一下提取边界矢量的技术。

提取边界矢量，就是在对模型分层的时候，获得模型与某一层（z平面）相交的矢量集合，并且以特定顺序（一般规定顺着Z轴负方向看为正向）首尾相接。

其中难点主要是要所有的层都以特定顺序首尾相接，看下图：

这是某一模型在skeinforge下生成的某一层的矢量集合。看它的边界矢量，就是如上所述，按照某一特定顺序，首尾相接。

这里求三角面片和z平面的交线这是高中解析几何的东西，而首尾相接只需略懂数据结构就非常容易做到的。在这里就不赘述了。

我就只说如何让所有的交线按照某一特定方向来生成边界矢量。

算法步骤如下：

第一步，求出来的三角面片和z平面交线段的两个端点：beginPoint和endPoint，把它假设成为我们想要的符合特定顺序的矢量：phasor。开始节点：beginPoint，结束节点：endPoint。

第二步，就是判断该矢量是否符合我们的要求的，如果不符合就对它做反转。

步骤如下：

1，做beginPoint和endPoint的差vectorDiff。

2，对vectorDiff和该三角面片的法向量normal做叉积cross。

3，beginPoint和cross相加得到vectorAdd。

4，做三个向量(1,1,z),(1,0,z),(0,1,z).这三个向量的第三个元素都是z，要保证线性无关（三个线性无关的向量确定一个平面）。

5，对这三个向量以及vectorAdd做四点行列式，如果行列式的值小于0，反转，否则不反转。

可能对于初学者，四点行列式有些难以理解，对此，请参看我的另一篇博文： Devillers & Guigue算法。

为什么要这样做，有一点点算法功底的同学容易理解，这样做的目的主要是充分利用法向量来判断二维矢量的合理方向，因为对传统的多边形面片离散化的3D模型，法向量唯一标识3D模型面的方向，要使得提取的边界矢量方向规范就必须充分利用法向量信息。

至于我所做的三个向量，是为了标定z平面，只需找到这个平面三个不相关的向量就可以了。

讲这么多，上述算法应该就不难理解了。

下面呈上该算法的代码。

//矢量
struct Phasor
{
	float3 beginPoint,endPoint;

	int status;
	
	int material;

	int tri_index;

	void reversal()
	{
		float3 temp;

		memcpy(temp,beginPoint,sizeof(float)*3);

		memcpy(beginPoint,endPoint,sizeof(float)*3);

		memcpy(endPoint,temp,sizeof(float)*3);
	}

	void copy(Phasor *p)
	{
		memcpy(beginPoint,p->beginPoint,sizeof(float)*3);

		memcpy(endPoint,p->endPoint,sizeof(float)*3);

		status=p->status;

		material=p->material;

		tri_index=p->tri_index;
	}
};

void get_vector_diff( float3& aimV, const float3 a, const float3 b )
{
    aimV[0] = b[0] - a[0];
	
    aimV[1] = b[1] - a[1];
	
    aimV[2] = b[2] - a[2];
}

void cross_product(float3 &result,float3 a, float3 b)
{
	result[0] = a[1]*b[2] - a[2]*b[1];
	result[1] = a[2]*b[0] - a[0]*b[2];
	result[2] = a[0]*b[1] - a[1]*b[0];
}


void get_vector_sum( float3& aimV, const float3 a, const float3 b )
{
    aimV[0] = a[0] + b[0];
	
    aimV[1] = a[1] + b[1];
	
    aimV[2] = a[2] + b[2];
}

//获得四点的行列式
float get_vector4_det( float3 v1, float3 v2, float3 v3, float3 v4 )
{
	
    float a[3][3];
    for ( int i = 0; i != 3; ++i )
    {
        a[0][i] = v1[i] - v4[i];
        a[1][i] = v2[i] - v4[i];
        a[2][i] = v3[i] - v4[i];
    }
	
    return a[0][0] * a[1][1] * a[2][2] + 
		a[0][1] * a[1][2] * a[2][0] + 
		a[0][2] * a[1][0] * a[2][1] - 
		a[0][2] * a[1][1] * a[2][0] - 
		a[0][1] * a[1][0] * a[2][2] - 
		a[0][0] * a[1][2] * a[2][1];
}




/// <summary>   
/// 如果边界矢量不符合要求，改变矢量方向
/// </summary>     
/// <param name="phasor">矢量</param> 
/// <param name="normal">法向</param>
/// <param name="z">z坐标</param>
void STLDelamination::rectifyDirection(Phasor *phasor,float3 normal,float z)
{
	float3 cross;

	float3 vectorDiff;

	float3 vectorAdd;

	float3 a,b,c,temp;

	a[0]=1;
	a[1]=1;
	a[2]=z;

	b[0]=1;
	b[1]=0;
	b[2]=z;

	c[0]=0;
	c[1]=1;
	c[2]=z;

	get_vector_diff(vectorDiff,phasor->beginPoint,phasor->endPoint);

	cross_product(cross,normal,vectorDiff);

	get_vector_sum(vectorAdd,phasor->beginPoint,cross);


	if(get_vector4_det(a, b, c, vectorAdd )<0)
	{
		memcpy(temp,phasor->beginPoint,sizeof(float)*3);
		
		memcpy(phasor->beginPoint,phasor->endPoint,sizeof(float)*3);
		
		memcpy(phasor->endPoint,temp,sizeof(float)*3);
	}
}

3D打印技术之切片引擎（3）

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原文地址：http://blog.csdn.net/fourierfeng/article/details/44004459