Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,

[1,2,3] have the following permutations: 
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

这道题的要求是给定一组数字，生成所有的排列组合。

1. 递归排列

这是一个排列的问题，首先联想到的就是递归方式。每次逐个固定每个元素到第一位置，然后递归排列剩下的元素。当固定到前面的元素数量等于数组长度的时候，递归终止。

时间复杂度：O(n!)（结果数量）

空间复杂度：O(n!)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     vector<vector<int> > permute(vector<int> &num)
 5     {
 6         vector<vector<int> > vvi;
 7         permute(num, 0, vvi);
 8         return vvi;
 9     }
10 private:
11     void permute(vector<int> &num, int i, vector<vector<int> > &vvi)
12     {
13         if(i == num.size())
14         {
15             vvi.push_back(num);
16             return;
17         }
18         for(int j = i; j < num.size(); ++ j)
19         {
20             swap(num[i], num[j]);
21             permute(num, i + 1, vvi);
22             swap(num[i], num[j]);
23         }
24     }
25 };

2. next_permutation

其实还可以利用next_permutation()函数，逐步生成下一个排列。由于next_permutation()在最后一个排列时返回false，因此可以先对数组排序，然后调用next_permutation()直到其返回false。

时间复杂度：O(n!)（结果数量）

空间复杂度：O(n!)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     vector<vector<int> > permute(vector<int> &num)
 5     {
 6         sort(num.begin(), num.end());
 7         
 8         vector<vector<int> > vvi({num});
 9         while(next_permutation(num.begin(), num.end()))
10             vvi.push_back(num);
11         
12         return vvi;
13     }
14 };

LeetCode --- 46. Permutations

1. 递归排列

2. next_permutation