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[问题2014S15] 复旦高等代数II(13级)每周一题(第十五教学周)

时间:2014-06-02 20:45:15      阅读:246      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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[问题2014S15]  设 OObubuko.com,布布扣 nnbubuko.com,布布扣 阶正交阵,A=\mathrm{diag}\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}A=diag{abubuko.com,布布扣1bubuko.com,布布扣,abubuko.com,布布扣2bubuko.com,布布扣,?,abubuko.com,布布扣nbubuko.com,布布扣}bubuko.com,布布扣 为实对角阵, 证明: 方阵 OAOAbubuko.com,布布扣 的特征值 \lambda_jλbubuko.com,布布扣jbubuko.com,布布扣bubuko.com,布布扣 适合不等式:  m\leq |\lambda_j|\leq M,\,\,1\leq j\leq n, 

m|λbubuko.com,布布扣jbubuko.com,布布扣|M,1jn,bubuko.com,布布扣
其中 m=\min_{1\leq i\leq n}|a_i|,\,\,M=\max_{1\leq i\leq n}|a_i|.
m=minbubuko.com,布布扣1inbubuko.com,布布扣|abubuko.com,布布扣ibubuko.com,布布扣|,M=maxbubuko.com,布布扣1inbubuko.com,布布扣|abubuko.com,布布扣ibubuko.com,布布扣|.bubuko.com,布布扣

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