在复积分中，积分与路径无关条件和柯西定理有着相似的描述，但又存在区别：
积分与路径无关条件要求在区域中存在原函数，但不要求单连通区域；
柯西定理不要求在区域中存在原函数，但要求环线围成区域单连通。
以∫[1/(z-z0)n]dz为例子：
若积分区域包含z0：
当n≥0时，被积式子存在原函数且区域单连通，路径无关条件和柯西定理均可用；
当n=-1时，被积函数在区域内无原函数（被log分支线切割），且区域非单连通（去除z=z0）,所以积分值不为0；
当n<-1时，被积函数在除z=z0区域内有原函数，即区域非单连通，所以不能应用柯西定理，但能应用路径无关条件；
若积分区域不包含z0且n=-1：
被积函数在区域内无原函数（被log分支线切割），所以不能应用路径无关条件，但能应用柯西定理。
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