LeetCode --- 50. Pow(x, n)

题目链接：Pow(x, n)

Implement pow(x, n).

这道题的要求是实现pow(x, n)函数。

求x的n次幂。直接的暴力思路，将x乘以自身n次即可，时间复杂度O(n)。当n非常大时，计算时间过长。

考虑将n转化为二进制数，即n = a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 + ... + an*2^n。而求x的n次幂，即为x^n = x^(a0*2^0 + a1*2^1 + a2*2^2 + ... + an*2^n) = x^(a0*2^0) * x^(a1*2^1) * x^(a2*2^2) * ... * x^(an*2^n)。

例如当n等于11的时候，

n=11:   1    0   1    1 （高位->低位）
结果:  x^4      x^2  x^1（连乘的结果）

因此，每次将n除以2，将x乘以x，这样，当二进制的某位为1时，将此时的x乘到结果上。

注意一个问题，当n为负数的时候，需要将结果用1除一下。同时，由于负数右移1位并不等于除以2，因此不能为了提高速度而用移位来代替除以2的运算。

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

 1 class Solution
 2 {
 3 public:
 4     double pow(double x, int n)
 5     {
 6         double res = 1.0;
 7         for(int i = n; i != 0; i /= 2, x *= x)
 8             if(i & 1)
 9                 res *= x;
10         return n >= 0 ? res : 1.0 / res;
11     }
12 };