最优二叉树（哈夫曼树）

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预备知识：

　　路径：从树中一个结点到另一个结点之间的通路，路径上的分支数目成为路径长度；

 　  树的路径长度：从树根到每一个叶子之间的路径长度之和；

　　结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与该结点权值的乘积；

　　树的带权路径长度：所有叶子结点的带权路径长度之和；

　　结构相同的任意两颗二叉树，由于他们的叶子结点权值可能不同，所以他们的带权路径长度也会不同；哈夫曼树是指带权路径长度最小的二叉树；

构造哈夫曼树的方法：

　　假设有一组权值｛5，29，7，8，14，23，3，11｝，下面我们将利用这组权值演示构造哈夫曼树的过程。

　　第一步：以这8个权值座位根节点的权值构造具有8棵树的森林；

　　第二步：从中选择两个根的权值最小的树3，5座位左右子树构成一棵新树，新树根节点的权值为3+5，并将这两棵树从森林中删除，并将新树添加进去；

　　第三步：重复第二步过程，直到森林中只有一棵树为止，此处选择7，8；

　　第四步：

　　第五步：

　　第六步：

　　第七步：

哈夫曼编码：

哈夫曼树中只存在叶子节点和度为2的结点。叶子节点的个数=度为2的节点数+1。

最优二叉树（哈夫曼树）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ImaY/p/4309863.html