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&(按位与)、|(按位或)、^(按位异或)、~ (按位取反)。
其中，按位取反运算符是单目运算符，其余均为双目运算符。
位运算符的优先级从高到低，依次为~、&、^、|，
其中~的结合方向自右至左，且优先级高于算术运算符，其余运算符的结合方向都是自左至右，且优先级低于关系运算符。
位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或
（2）表示二进制数
移位运算
要点 1
它们都是双目运算符，两个运算分量都是【整形】，结果也是【整形】。
2 "<<"
左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
按位左移。将一个运算量的各位（二进制表示）依次左移若干位，低位补0，高位舍弃不要。
注意：位移操作的右操作数必须小于左操作数的位长度，否则结果未定义。
如：
int a=10，c= a<<2;
即：
a：00000000 00000000 00000000 00001010
c：00000000 00000000 00000000 00101000
所以，c=40。
3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
按位右移。将一个运算量的各位（二进制表示）依次右移若干位，低位被移出，高位对无符号数补0，对有符号数要按最高符号位自身填补（即右移后符号不变）。
注意：位移操作的右操作数必须小于左操作数的位长度，否则结果未定义。
如：
int a=-10，c= a>>2;
即：
a：00000000 00000000 00000000 00001010
a的补码：11111111 11111111 11111111 11110110
c的补码：11111111 11111111 11111111 11111101
c的原码：10000000 00000000 00000000 00000011
所以，c=-3。
移位运算的算数规律：
在一定的取值范围内（高位不能移出二进制数的有效数字1），将一个整数（无论是正数还是负数）左移1位相当于乘以2；
右移运算没有取值范围的限定，但有正负数之别。对于正数，右移1位相当于除以2，小数部分截掉；对于负 数，右移1位相当于除以2；小数部分四舍五入。
由于计算机做移位比做乘法快得多，编译器可以利用这一点进行优化。
位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)
(1) 按位与
“ & ”
按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：
0 & 0 = 0, 0
& 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同为 1 的位，结果为 1，否则结果为
0。
1 清零特定位
(mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：
原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。
例：原数为43，即00101011（2），另找一个数，设它为148，即10010100（2），将两者按位与运算：
00101011（2）
& 10010100（2）
00000000（2）
2
取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。
a 00101100 10101100
b 00000000 11111111
c 00000000 10101100
3 保留指定位：
与一个数进行“按位与”运算，此数在该位取1.
例如：有一数84，即01010100（2），想把其中从左边算起的第3，4，5，7，8位保留下来，运算如下：
01010100(2)
&00111011(2)
00010000(2)
即：a=84,b=59
c=a&b=16
(2) 按位或 “
| ”
按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即只要有1个是1的位，结果为1，否则为0。
两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是，一真为真
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
例如：60（8）|17（8）,将八进制60与八进制17进行按位或运算。
00110000
| 00001111
00111111
应用：按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为1。例如：如果想使一个数a的低4位改为1，则只需要将a与17（8）进行按位或运算即可。
(3) 位异或 “ ^ “
按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算：
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1
= 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相应位的值相同的，结果为 0，不相同的结果为 1。
应用：
（1）使特定位翻转
设有数01111010（2），想使其低4位翻转，即1变0，0变1.可以将其与00001111（2）进行“异或”运算，
即：
01111010
^00001111
01110101
运算结果的低４位正好是原数低４位的翻转。可见，要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为１即可。
(２)与0相“异或”，保留原值
例如：012^00=012
00001010
^
00000000
00001010
因为原数中的1与0进行异或运算得1，0^0得0，故保留原数。
(３)
交换两个值，不用临时变量
例如：ａ＝３，即11（2）；ｂ＝４，即100（2）。
想将ａ和ｂ的值互换，可以用以下赋值语句实现：
ａ＝a∧b;
ｂ＝b∧a;
ａ＝a∧b;
ａ＝011(2)
（∧）ｂ＝100(2)
ａ＝111(2)（a∧b的结果，a已变成７）
（∧）ｂ＝100(2)
ｂ＝011(2)（b∧a的结果，b已变成３）
（∧）ａ＝111(2)
ａ＝100（2）（a∧b的结果，a已变成４）
异或运算的意思是求两个运算分量相应位值是否相异，相异的为1，相同的为0。
按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。
如欲求整型变量j 的最右4位信息的反，用逻辑异或运算017^j，就能求得j最右4位的信息的反,即原来为1的位，结果是0,原来为0的位，结果是1。
4、“取反”运算符（~）
按位取反运算是单目运算，用来求一个位串信息按位的反，即哪些为0的位，结果是1，而哪些为1的位，结果是0。例如, ~7的结果为0xfff8。
取反运算常用来生成与系统实现无关的常数。如要将变量x最低6位置成0，其余位不变，可用代码x = x &
~077实现。以上代码与整数x用2个字节还是用4个字节实现无关。
二进制补码运算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x)
= x-1
x+y
= x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y
= x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y
= (x|y)-(x&y)
x|y =
(x&~y)+y
x&y =
(~x|y)-~x
x==y:
~(x-y|y-x)
x!=y:
x-y|y-x
x<
y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:
(x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:
(~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y:
(~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较
应用举例
(1)
判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2)
取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3)
将int型变量a的第k位清0， 即a=a&~(1<<k)
(4)
将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
(5)
int型变量循环左移k次， 即a=a<<k|a>>16-k
(设sizeof(int)=16)
(6)
int型变量a循环右移k次， 即a=a>>k|a<<16-k
(设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用
(x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y
可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int
average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return
(x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数
x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean
power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void
swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y
= x >> 31 ;
return
(x^y)-y ; //or:
(x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算
(在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例:
12/8 == 12>>3
(14) a % 2
等价于 a & 1
(15)
if (x == a) x= b;
else x= a;
等价于 x= a ^ b
^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)
移位运算与位运算结合能实现许多与位串运算有关的复杂计算。设变量的位自右至左顺序编号，自0位至15位，有关指定位的表达式是不超过15的正整数。以下各代码分别有它们右边注释所示的意义：
~（~0 << n） /*
实现最低n位为1，其余位为0的位串信息 */
(x >>
(1+p-n)) & ~(~0 << n) /* 截取变量x自p位开始的右边n位的信息 */
new |= ((old
>> row) & 1) << (15 – k) /*
截取old变量第row位，并将该位信息装配到变量new的第15-k位 */
s &= ~(1
<< j) /* 将变量s的第j位置成0，其余位不变 */
for(j = 0;
((1 << j) & s) == 0; j++) ; /* 设s不等于全0，代码寻找最右边为1的位的序号j
*/
原文地址：http://www.cnblogs.com/satan-shanks/p/3762921.html
