杭电---2068 RPG的错排

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Problem Description  今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 Output

给出有多少组答案能使他顺利过关。

 Sample Input 

1

2

0

Sample Output 

1

1

 Author

Rabbit

 Source RPG

专场练习赛

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lcy

分析：这是一道错排加组合的问题，刚开始我有一种错误的思想：以为对的和错的必须是n/2；其实应该是错误的在0---n/2都可以的。这里需要一个错排公式，f(1)=0;f(2)=1;

f(i)=(i-1)*(f(i-1)+f(i-2));由于数很大得用__int64，，，代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
__int64 c(int n,int m)
{
    __int64 up=1;
    __int64 down=1;
    for(int i=n;i>n-m;i--)                                  //简单的排列组合，细节
    {
        up=up*i;
    }
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        down=down*j;
    }
    return up/down;
}
int main()
{
    __int64 a[30];
    int n;
    a[1]=0;a[2]=1;
    for(int i=3;i<30;i++)                                       //错排公式
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        __int64 sum=1;
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            sum=sum+a[i]*c(n,i);
        }
        printf("%I64d\n",sum);

    }
    return 0;
}

杭电---2068 RPG的错排

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq_qingtian/article/details/44063583