树 二叉树 多叉树

标签：树   二叉树   多叉树   寻找共同的祖先   算法   

本文先介绍了树的概念，然后给出了二叉树和多叉树的实现源码实例。

一、树的概念

树（本质上就使用了递归来定义的，递归就是堆栈应用，因此树离不开递归和堆栈）：树是n个点的有限结合。n=0时是空树，n=1时有且仅有一个结点叫做根，n>1，其余的结点被分成m个互不相交的子集，每一个子集又是一棵树。

森林

二叉树

满二叉树 深度为k，结点个数是2的k次方-1的二叉树。
完全二叉树 深度为k，结点为n，当且仅当每一个结点的编号与对应的满二叉树完全一致。

顺序存储：访问方便
链式存储：删除方便

二叉排序树：对每一个结点的值都大于其左子结点，都小于其右子结点。

遍历：将非线性结构通过线性的方式表访问。应用于不同需求。
典型的有先生成二叉排序树，然后中序遍历，就实现了从小到达的输出。

前序遍历：先打印，然后左递归，最后右递归。
中序遍历：先左递归，然后打印，最后右递归。
后序遍历：先左递归，然后右递归，最后打印。
层次遍历：利用队列。左，右依次放入队列。先左子出栈打印然后访问其子，如果存在左右依次放入栈。然后右子出栈打印如果存在子，类推……

二、二叉树

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
//构造二叉树：左子树不大于根，右子树大于根。
int constructTree(int data[],int num,int tree[])
{
	tree[1] = data[1];
	for (int i=2;i<9;i++)
	{
		int j=1;
		while(tree[j]!=0)
		{
			if (data[i]<=tree[j])//下一级2的k次方-1（从1开始）
			{
				j=j*2;
			}
			else
			{
				j=j*2+1;
			}
		}
		tree[j] = data[i];
	}
	for (int i=0;i<20;i++)
	{
		printf("%d ",tree[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}
//遍历二叉树：递归
//相对与根的位置，分为中序遍历，前序遍历，后序遍历。

//后序遍历
void ergodic1(int data[],int pos)
{
	//不等于0也就是存在，那么就要寻找左右
	if (data[pos*2]!=0)//左存在则遍历
	{
		printf("%d ",data[pos*2]);
		ergodic1(data,pos*2);
	}
	if (data[pos*2+1]!=0)//右存在则遍历
	{
		printf("%d ",data[pos*2+1]);
		ergodic1(data,pos*2+1);
	}	
}

//中序遍历
void ergodic2(int data[],int pos)
{
	
	//不等于0也就是存在，那么就要寻找左右
	if (data[pos*2]!=0)//左存在则遍历
	{
		ergodic2(data,pos*2);
	}
	if (data[pos]!=0)
	{
		printf("%d ",data[pos]);
	}
	if (data[pos*2+1]!=0)//右存在则遍历
	{
		ergodic2(data,pos*2+1);
	}
}
//后序遍历
void ergodic3(int data[],int pos)
{
	//不等于0也就是存在，那么就要寻找左右
	if (data[pos*2]!=0)//左存在则遍历
	{
		ergodic3(data,pos*2);
		printf("%d ",data[pos*2]);
	}
	if (data[pos*2+1]!=0)//右存在则遍历
	{
		ergodic3(data,pos*2+1);
		printf("%d ",data[pos*2+1]);
	}	
}


int main()
{
	int data[100] = {0,6,3,9,2,5,7,8,4,2};
	int num = 9;
	int tree[100] = {0};
	constructTree(data,num,tree);

	ergodic1(tree,0);
	printf("\n");
	ergodic2(tree,0);
	printf("\n");
	ergodic3(tree,0);
	printf("\n");
}

三、多叉树-寻找共同的祖先

//寻找共同的祖先

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
typedef struct ST_TREE TREE;
struct ST_TREE {
	int deep;
	char name[200];
	int nextNum;
	int next[200];
	TREE *father;
};
void tree_init(TREE *tree)
{
	tree->deep = 0;//头结点
	memset(tree->name,0,200);
	tree->nextNum = 0;
	memset(tree->next,0,200);
	tree->father = NULL;
}

void tree_insert(TREE *tree0,TREE *tree)
{
	tree->father = tree0;
	tree->deep = tree0->deep+1;
	tree0->next[tree0->nextNum++]=(int)tree;
}
// TREE *tree_getChild(TREE *tree0,int no)
// {
// 	return (TREE *)tree0->next[no];
// }


//单独设立头结点
TREE header;

TREE *getChild(TREE *father,char *name)
{
	
	TREE *current = father;
	if (strcmp(name,"")==0)
	{
		return current;
	}
	//特别注意在递归的过程中，不能混淆不同层变量的值。此处不管current怎么变，每一次循环都要来源于原来的current，也就是后来的f
	int num = current->nextNum;
	TREE *f = current;
	for (int i=0;i<num;i++)
	{
		current = (TREE *)f->next[i];
		if (strcmp(name,current->name)==0)
		{
			return current;
		}
		else
		{
			TREE *c = getChild(current,name);
			if (c)
			{
				return c;
			}
		}
	}
	return NULL;
}

void insertPC(char *fatherName,char *sonName)
{
	TREE *f = getChild(&header,fatherName);
	if(f)
	{
		TREE *son = (TREE *)malloc(sizeof(TREE));
		tree_init(son);
		strcat(son->name,sonName);
		tree_insert(f,son);
	}
	else
	{
		insertPC("",fatherName);//插入头结点
		insertPC(fatherName,sonName);
	}
}

//寻找共同的祖先:比较深度
TREE *getAncestor(char *a,char *b)
{
	TREE *aTree = getChild(&header,a);
	TREE *bTree = getChild(&header,b);
	while(true)
	{
		if (aTree->father==NULL || bTree->father==NULL)
		{
			break;
		}
// 		if (strcmp(aTree->name,"")==0 || strcmp(aTree->name,"")==0)
// 		{
// 			break;
// 		}
		if(aTree->deep>bTree->deep)
		{
			aTree = aTree->father;
		}
		else if(bTree->deep>aTree->deep)
		{
			bTree = bTree->father;
		}
		else
		{
			if (strcmp(aTree->father->name,bTree->father->name)!=0)
			{
				aTree = aTree->father;
				bTree = bTree->father;
			}
			else
			{
				return aTree->father;
			}
		}
	}
	return NULL;
}


int main(void) 
{ 
	tree_init(&header);
	insertPC("a","b");
	insertPC("b","d");
 	insertPC("a","c");
	insertPC("c","e");
	insertPC("e","f");

// 	TREE *t = getChild(&header,"f");
// 	printf("%s",t->name);

	TREE *ancestor = getAncestor("d","f");
	printf("%s",ancestor->name);

	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/hepfei90/article/details/44077687