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这题跟石子合并有点像……
dp[i][j]为将第 i 个点开始的 j 个点合并的最小代价。
易知有 dp[i][j]=min{dp[i][j] , dp[i][k-i+1]+dp[k+1][j-(k-i+1)]+w(i,k,j)}
(这个地方一开始写错了……)
即，将一棵树从k处断开成(i,k)和(k+1,i+j-1)两棵树，再加上将两棵树连起来的两条树枝的长度w(i,k,j)
其中，$ w(i,k,j)=x[k+1]-x[i]+y[k]-y[i+j-1] $
那么根据四边形不等式易知 $s[i][j-1] \leq k \leq s[i+1][j-1] $
如果觉得上面那种不好懂，那我们来看个好懂的：
dp[i][j]表示将第 i 个点到第 j 个点合并的最小代价。
易知有 dp[i][j]=min{ dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w(i,k,j) }
即，将一棵树从k处断开成(i,k)和(k+1,j) 两棵树，再加上将两棵树连起来的两条树枝的长度w(i,k,j)
w(i,k,j)的定义与上同
那么根据四边形不等式易知 $s[i][j-1] \leq k \leq s[i+1][j] $
其实，两种表示方法是一样的，递推时都按照区间长度为阶段进行递推（想一想，第二种中 (i,j-1) 和 (i+1,j) 的长度是不是 都是(i,j)的长度-1？）
只是第二种写法的方程看上去好看，也好写……sigh那我写第一种干嘛T_T算了不改了
反正基本就是石子合并的原题啦~除了w函数的定义不同……
1 //HDOJ 3516 2 #include<cmath> 3 #include<vector> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<iostream> 8 #include<algorithm> 9 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 10 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 11 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 12 #define pb push_back 13 #define CC(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 14 using namespace std; 15 int getint(){ 16 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 17 while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();} 18 while(isdigit(ch)) {v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} 19 return v*sign; 20 } 21 const int N=1010,INF=~0u>>2; 22 const double eps=1e-8; 23 /*******************template********************/ 24 //#define debug 25 int x[N],y[N],dp[N][N],s[N][N]; 26 int main(){ 27 #ifndef ONLINE_JUDGE 28 freopen("input.txt","r",stdin); 29 // freopen("output.txt","w",stdout); 30 #endif 31 int n; 32 while(scanf("%d",&n)!=EOF){ 33 F(i,1,n) x[i]=getint(),y[i]=getint(); 34 F(i,1,n){ 35 dp[i][1]=0; 36 s[i][1]=i; 37 } 38 F(i,1,n-1){ 39 dp[i][2]=x[i+1]-x[i]+y[i]-y[i+1]; 40 s[i][2]=i; 41 } 42 #ifdef debug 43 F(i,1,n-1) printf("%d ",dp[i][2]); 44 printf("\n"); 45 #endif 46 F(j,3,n) 47 F(i,1,n-j+1){ 48 dp[i][j]=INF; 49 F(k,s[i][j-1],s[i+1][j-1]){ 50 int tmp=y[k]-y[i+j-1]+x[k+1]-x[i]+dp[i][k-i+1]+dp[k+1][j-(k-i+1)]; 51 #ifdef debug 52 printf("i=%d k=%d j=%d\n",i,k,j); 53 printf("dp[i][k-i+1]=%d dp[k+1][j-k]=%d\n",dp[i][k-i+1],dp[k+1][j-k]); 54 #endif 55 if (tmp<dp[i][j]){ 56 s[i][j]=k; 57 dp[i][j]=tmp; 58 } 59 } 60 } 61 #ifdef debug 62 F(j,1,n){ 63 F(i,1,n) printf("%d ",dp[i][j]); 64 printf("\n"); 65 } 66 F(j,1,n){ 67 F(i,1,n) printf("%d ",s[i][j]); 68 printf("\n"); 69 } 70 #endif 71 printf("%d\n",dp[1][n]); 72 } 73 return 0; 74 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Tunix/p/4318883.html
