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图的基本概念

时间:2015-03-06 19:05:28      阅读:121      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  图是一种比树结构更复杂的数据结构。在图中一个节点的前驱节点和后继节点的数目是没有限制的,任意两个节点之间都可能有直接的关系。

  图的定义:图G是由集合V和E构成的二元组,记作G=(V,E),其中V是图中顶点的非空有限集合,E是图中边的有限集合。从数据结构的逻辑关系角度来看,图中任一顶点都有可能与其它顶点有关系,而图中所有顶点都有可能与某一顶点有关系。在图中,数据结构中的数据元素用顶点表示,数据元素之间的关系用边表示。

  ① 有向图。若图中每条边都是有方向的,那么顶点之间的关系用<vi,vj>表示,他说明从vi到vj有一条有向边(也称为弧)。vi是有向边的起点,称为弧尾;vj是有向边的终点,称为弧头。所有边都有方向的图称为有向图。

  ② 无向图。若图中的每条边都是无方向的,顶点vi和vj之间的边用(vi,vj)表示。因此,在有向图中<vi,vj>与<vj,vi>分别表示两条边,而在无向图中(vi,vj)与(vj,vi)表示的是同一条边。

  ③ 完全图。若一个无向图中具有n个顶点,而每一个顶点与其它n-1个顶点之间都有边,则称之为无向完全图。显然,含有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。类似地,有n个顶点的有向完全图中边的数目为n(n-1),即任意两个不同顶点之间都有方向相反的两条边存在。

  ④ 度、出度和入度。顶点v的度是指关联于该顶点的边的数目,记作D(v)。若G为有向图,顶点的度表示该顶点的入度和出度之和。顶点的入度是以该顶点为终点的有向边的数目,而顶点的出度是指以该顶点为起点的有向边的数目之和,分别记为ID(v)和OD(v)。

  ⑤ 路径。在图G中,两个顶点之间的路径长度是指路径上经过的边的数目。第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。若一条路径上只有始、末顶点相同以外,其余顶点均不相同,则称其为简单路径。

  ⑥ 子图。若有两个图,G=(V,E)和G1=(V1,E1),如果V1包含于V,且E1包含于E,则称G1为G的子图。

  ⑦ 连通图与联通分量。在无向图G中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1和顶点v2是连通的。如果无向图G中任意两个顶点都是连通的,则称其为连通图。无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。

  ⑧ 强连通图与强连通分量。在有向图G中,如果对于每一对定点v1,v2属于V且v1不等于v2,从顶点v1到顶点v2和从顶点v2到顶点v1都存在路径,则称图G为强连通图。有向图中的极大连通子图称为有向图的强连通分量。

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                                              左右分离的两部分子图称为连通分量

  ⑨ 网。边(或弧)带权值的图称为网。

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  ⑩ 有向树。如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1,则是一棵有向树。

 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/ImaY/p/4312877.html

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