【leetcode】N-queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

说明：

• 任意两个皇后不在同一行，不在同一列，不在同一对角线。
• 返回所有满足条件的皇后布局
• 考虑边界条件，当n = 1的情况。

分析：

• 同行同列的情况，我们可以使用个技巧规避掉，即定义一个数组，下标代表行，下标对应的元素值代表所在的列，初始的时候，我们将皇后放在主对角线上，即数组的每个元素初始化为其下标。这样就得到了一串数，如 4皇后的 0 1 2 3。
• 接下来的事情就是对其进行全排列，并检查每种排列是否符合要求，即检查是否在同一对角线上，在同一对角线上，就是在同一直线上，就是斜率相同，对于方针就是斜率为+1，-1，就是 |（y1- y2) | = | x1 - x2 |。
• 对于全排列，在问题库里有，见 permutation 。

实现：

 bool nextPermutation(vector<int> &num)
{
	int i = num.size() - 1;
	while (i >= 1)
	{
		if(num[i] > num[i - 1])
		{
			--i;
			int ii = num.size() - 1;
			while (ii > i && num[ii] <= num[i]) --ii;
			if(ii > i)
			{
				swap(num[i], num[ii]);
				reverse(num.begin() + i + 1, num.end());
				return true;
			}
		}
		else
			--i;
	}
    return false;
}

bool check(vector<int> &grids)
{
	int len = grids.size();
	for (int i = 0; i < len; ++i)
		for (int j = i + 1; j < len; ++j)
		{
			if(abs(i - j) == abs(grids[i] - grids[j]))
				return false;
		}
	return true;
}
vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
	vector<vector<string> > re;
	if(n < 1)
		return re;
	if(n == 1)
	    return vector<vector<string> >(1,vector<string>(1,"Q"));
	vector<int> grids(n,0);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		grids[i] = i;
	}
	while (nextPermutation(grids))
	{
		if(check(grids))
		{
			vector<string> one_solve;
			for(int i = 0; i < n; ++i)
			{
				string line(n,'.');
				line[grids[i]] = 'Q';
				one_solve.push_back(line);
			}
			re.push_back(one_solve);
		}
	}
	return re;
}