SGU[222] Little Rooks

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Description

描述

Inspired by a "Little Bishops" problem, Petya now wants to solve problem for rooks.

A rook is a piece used in the game of chess which is played on a board of square grids. A rook can only move horizontally and vertically from its current position and two rooks attack each other if one is on the path of the other.

Given two numbers n and k, your job is to determine the number of ways one can put k rooks on an n × n chessboard so that no two of them are in attacking positions.

受到“Little BIshops”问题的启发，Petya现在想要解决关于车的问题。

车是方形网格棋盘上的一枚棋子。它只能横向或者纵向移动，如果有别的车在它的路线上，那么它们可以相互攻击。

给定两个数字n和k，你的任务是求在n × n的棋盘上放置k个车，使得他们不相互攻击的方案数。

Input

输入

The input file contains two integers n (1 ≤ n ≤ 10) and k (0 ≤ k ≤ n^2). 

输入包含两个整数n (1 <= n <= 10)和k (0 <= k <= n^2)。

Output

输出

Print a line containing the total number of ways one can put the given number of rooks on a chessboard of the given size so that no two of them are in attacking positions. 

输出一行，包含在给定大小的棋盘上放置给定数量的车，使得它们不相互攻击的方案数。

Sample Input

样例输入

4 4

Sample Output

样例输出

24

Analysis

分析

首先，车只会横向或者纵向攻击，那么我们只要保证这k个车每个都独占一行一列，那么它们的相对位置一共有k!种情况。

下面考虑棋盘大小，如果n < k，那么不能满足k个车不能每个都独占一行一列。由于我们只需要放置k行k列，那么一共有C(n, k) * C(n , k)种情况。

那么答案为：C(n, k) * C(n, k) * k!，化简得：n! * n! / (k! * (n - k)! * (n - k)!)，考虑到可能会溢出，我们改变一下运算顺序。

即：ans = n! / (k! * (n - k)!) * n! / (n - k)!。

对于阶乘的计算，可以直接打表，最大只需要10!。

Solution

解决方案

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 16;

unsigned long long f[MAX];

int main()
{
	f[0] = 1;
	for(int i = 1; i < MAX; i++)
	{ f[i] = f[i - 1] * i; }
	int N, K;
	while(cin >> N >> K)
	{
		if(K > N) { cout << 0 << endl; }
		else { cout << f[N] / f[K] / f[N - K] * f[N] / f[N - K] << endl; } 
	}
	return 0;
}

一开始还以为类似八皇后，准备写Check函数，后来发现只是简单的排列组合而已。

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Ivy-End/p/4320272.html