POJ 1947 Rebuilding Roads (树形dp 经典题)

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Sample Output

2

Hint

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题目链接：http://poj.org/problem?id=1947

题目大意：一颗含有n个结点的树，求减去最少的边使得该树只含有p个结点

题目分析：典型的树形dp，在树上进行动态规划，设dp[s][i]表示以s为根的子树含有i个结点需要删去的边数，则得到转移方程：

对于i的子树k:

1.不加子树k，dp[s][i] = dp[s][i] + 1 （不加子树k，相当于删去一条边）

2.加子树k，dp[s][i] = min(dp[s][j] ＋ dp[k][i - j])  (1<= j <= i)   (以s为根的树的结点数加上其子树的结点数等于i)

最后答案就是在dp[i][m]中取小，要注意的一点是，如果i不是根，值还需要＋1，因为要脱离原来的根，还要去掉一条边

这里需要注意，dp过程是自下而上的，也就是从叶子到根，而不是从根到叶子

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const INF = 0x3fffffff;
int const MAX = 155;

struct Edge
{
    int to, next;
}e[MAX * MAX / 2];

int n, m;
int head[MAX], cnt, root;
int fa[MAX], dp[MAX][MAX];

void Add(int x, int y)  //加边
{
    e[cnt].to = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

void DFS(int u)
{
    for(int i = 0; i <= m; i++) //初始化为无穷大
        dp[u][i] = INF;               
    dp[u][1] = 0;               //根结点本就一个点，不需要减边
    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next)  //同层
    {
        int v = e[i].to;    //u的子树
        DFS(v);
        for(int j = m; j >= 1; j--) 
        {
            for(int k = 0; k < j; k++)
            {
                if(k)   //不加子树k
                    dp[u][j] = min(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
                else    //加上子树k
                    dp[u][j] = dp[u][j] + 1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    cnt = 0;
    memset(fa, -1, sizeof(fa));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        Add(x, y);
        fa[y] = x;
    }
    for(root = 1; fa[root] != -1; root = fa[root]);
    DFS(root);
    int ans = dp[root][m];
    for(int i = 1; i <= n; i++)     //除了根节点，其他节点要想成为独立的根，必先与父节点断绝关系，所以要先加1
        ans = min(ans, dp[i][m] + 1);
    printf("%d\n",ans);    
}

POJ 1947 Rebuilding Roads (树形dp 经典题)

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原文地址：http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/44134065