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一切计算机问题，解决方法可以归结为两类：分治和封装。分治是减层，封装是加层。
动态规划问题同样可以用这种思路，分治。
它可以划分为多个子问题解决，那这样是不是用简单的递归就完成了？也许是的，但是这样会涉及太多的不便的操作。因为子问题有重叠！
针对这种子问题有重叠的情况的解决，就是提高效率的关键。
所以动态规划问题可以总结为:最优子结构和重叠子问题。
解决这个子问题的方式的关键就是：memoization，备忘录。
动态规划算法分以下4个步骤：
现在举一个具体例子来看：LCS
LCS问题即最长公共子序列问题，它不要求所求得的字符在所给的字符串中是连续的（例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子序列，则输出它们的长度4，并打印任意一个子序列）。
动态规划思想：BDCABA和ABCBDAB的LCS等于BDCAB和ABCBDAB的LCS，和BDCABA和ABCBDA的LCS中大的值。
设计个函数子串一为X(n),子串二为Y(m),他们俩的LCS为L(X(n),Y(m))。将上面的文字转为函数：
L(X(n),Y(m))=max(L(X(n-1),Y(m)),L(X(n),Y(m-1)));
看出子问题的结构了吧，下图更简单：
看到第一行和第一列都是0了吗？思考一下为什么
再看一个题：Edit Distance：
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character
A处 是一个标记，为了方便讲解，不是这个表的内容。
| abc | a | b | c | |
| abe | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 1 | A处 | ||
| b | 2 | |||
| e | 3 |
它的值取决于：左边的1、上边的1、左上角的0.
按照Levenshtein distance的意思：
上面的值和左面的值都要求加1，这样得到1+1=2。
A处 由于是两个a相同，左上角的值加0.这样得到0+0=0。
这是后有三个值，左边的计算后为2，上边的计算后为2，左上角的计算为0，所以A处 取他们里面最小的0.
一次类推便可以得到memoization
想想为什么初始化第一列和第一行由0递增？答案在代码中：
https://github.com/kcrosswind/leetcode/blob/master/Solution_minDistance.java
部分位子摘自：http://wdhdmx.iteye.com/blog/1343856
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6110269
由LCS到编辑距离—动态规划入门—算法学习笔记,码迷,mamicode.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lance-/p/3702325.html
