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题目链接：UOJ - 74
题目中，将字符串 S 的第一个字符移到末尾，其他字符向前移动一个位置，f(S) 就从 Hi 变成了 Hi+1。
我们分析一下这个过程：假设第一个字符为 c， (Hi - 26^(n-1) * c) * 26 + c = Hi+1
26 * Hi - Hi+1 = (26^n - 1) * c
c = (26 * Hi - Hi+1) * Inv(26^n - 1)
那么每一个 c 都可以直接解出来，由于题目保证有解，所以每一个 c 解出来的一定都是 [0, 25] 的数。
嗯..看起来非常对..提交上去....WA.50
为什么只得了50分呢？因为：“有除法的时候一定要考虑没有逆元的情况！”
当 (26^n - 1) % p = 0 的时候，26^n - 1 是没有逆元的。而这样的点在数据里有 5 个 【QAQ】。
这样在前面的方程 26 * Hi - Hi+1 = (26^n - 1) * c 中含有 c 的项系数为 0，被消去，变成了 Hi * 26 = Hi+1 。
因为方程与 c 无关，所以 c 是任何一个字母这个方程都可以成立。
那么就要根据 f(S) = Hi 来求出这个 S 了，我们知道 f(S) 相当于是把字符串看做一个 26 进制数，然后这里的 Hi * 26 = Hi+1。
所以我们把 H0 看做26进制数求出对应的字符串，之后向左移一位就相当于将 H 乘了 26 ，依然是符合 f(S) = Hi+1 的。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxN = 100000 + 5;
typedef long long LL;
int n, p, t;
int H[MaxN];
LL A0, Temp;
LL X[MaxN];
LL Pow(LL a, int b)
{
LL ret = 1, f = a;
while (b)
{
if (b & 1)
{
ret *= f;
ret %= p;
}
b >>= 1;
f *= f;
f %= p;
}
return ret;
}
LL NY(LL x)
{
x = ((x % p) + p) % p;
return Pow(x, p - 2);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &p);
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &H[i]);
if (Pow(26ll, n) != 1)
{
Temp = NY(Pow(26ll, n) - 1);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (i == n - 1) t = 0;
else t = i + 1;
X[i] = ((LL)H[i] * 26 - (LL)H[t]) % p * Temp;
X[i] = ((X[i] % p) + p) % p;
}
}
else
{
int Pos = n;
while (H[0])
{
X[--Pos] = H[0] % 26;
H[0] /= 26;
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) printf("%c", ‘a‘ + X[i]);
printf("\n");
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4322674.html
