题目大意：给出一个沙漏，包含一个倒三角和一个三角，每个方格有一个0到9的数字，从顶上某格走到底下某格，求得到一个特殊值的路径有多少条，并输出字典序最小的。路径用一个起点和一系列‘L‘和‘R‘的字符表示。
用a[i][j]表示第i行第j列的数字。由于要求字典序最小的，所以从下往上递推。用d[i][j][u]表示在(i,j)且和为u的路径有多少条，在上半部分是倒三角，可以由d[i+1][j][u-a[i][j]]和d[i+1][j+1][u-a[i][j]]相加递推而来，在下半部分是正三角，可以由d[i+1][j-1][u-a[i][j]]和d[i+1][j][u-a[i][j]]相加递推而来。
最后找到最靠左的起始点，并顺推回最后一行，从而得到一个字典序最小的路径。
状态转移方程：
d[i][j]=d[i+1][j][u-a[i][j]]+d[i+1][j+1][u-a[i][j]]（上半部分）
d[i][j]=d[i+1][j-1][u-a[i][j]]+d[i+1][j][u-a[i][j]]（下半部分）
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef long long LL;
int a[45][45];
LL d[45][45][510];
char ans[45];
int main(void)
{
int i,j,u,v,p,n,m,sit;
LL sum;
scanf("%d%d",&n,&m);
while((n!=0)||(m!=0))
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n-i+1;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&a[i+n-1][j]);
}
}
p=9*(2*n-1);
if(m>p)
{
printf("0\n\n");
}
else
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
d[2*n-1][j][a[2*n-1][j]]=1;
}
for(i=2*n-2;i>=n;i--)
{
for(j=1;j<=i-n+1;j++)
{
for(u=a[i][j];u<=p;u++)
{
d[i][j][u]=d[i+1][j][u-a[i][j]]+d[i+1][j+1][u-a[i][j]];
}
}
}
for(i=n-1;i>=1;i--)
{
for(u=a[i][1];u<=p;u++)
{
d[i][1][u]=d[i+1][1][u-a[i][1]];
}
for(u=a[i][n-i+1];u<=p;u++)
{
d[i][n-i+1][u]=d[i+1][n-i][u-a[i][n-i+1]];
}
for(j=2;j<n-i+1;j++)
{
for(u=a[i][j];u<=p;u++)
{
d[i][j][u]=d[i+1][j-1][u-a[i][j]]+d[i+1][j][u-a[i][j]];
}
}
}
sum=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
sum=sum+d[1][j][m];
}
if(sum==0)
{
printf("0\n\n");
}
else
{
printf("%lld\n",sum);
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(d[1][j][m]!=0)
{
sit=v=j;
break;
}
}
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
m=m-a[i][v];
if(v==1)
{
ans[i]='R';
}
else if(v==n-i+1)
{
ans[i]='L';
v=v-1;
}
else
{
if(d[i+1][v-1][m]!=0)
{
v=v-1;
ans[i]='L';
}
else
{
ans[i]='R';
}
}
}
for(i=n;i<2*n-1;i++)
{
m=m-a[i][v];
if(d[i+1][v][m]!=0)
{
ans[i]='L';
}
else
{
v=v+1;
ans[i]='R';
}
}
ans[2*n-1]=0;
printf("%d %s\n",sit-1,ans+1);
}
for(i=1;i<=2*n;i++)
{
for(j=1;j<=2*n;j++)
{
for(u=0;u<=p;u++)
{
d[i][j][u]=0;
}
}
}
}
scanf("%d%d",&n,&m);
}
return 0;
}UVA 10564-Paths through the Hourglass（DP）
原文地址：http://blog.csdn.net/dilemma729/article/details/44143743
