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状态：Accepted 标签： 数学问题-博弈论 无 无
给定a,b,n，保证a≥2，b≥1，a^b≤n。两个人在玩游戏，每个人每次可以把a加1，或者把b加1，但是不能违反a^b<=n，无法再进行操作的人就输掉了这一场游戏。
假设两个人都足够聪明，按照最优策略进行游戏，问先手是否有必胜策略。
第一行两个正整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行两个正整数 a 和 b。保证 a≥2，b≥1，a^b≤n。
m 行，如果对于这一对数字 a 和 b，如果先手有必胜策略，输出 “Yes”。否则输出 “No” （不含引号）
5 3
2 1
2 2
3 1
Yes
No
No
对于10%的数据，n=2
对于70%的数据，n<=1000
对于100%的数据，n<=10^9，m<=10^5
不难想到，状态(a,b)可以转移到状态(a + 1, b)或者(a, b + 1)。设F[a][b]为该局面下先手胜败，1表示必胜，0表示必败，那么F[a][b] = (F[a + 1][b] & F[a][b +１]) ^ 1。但是数据范围太大，该怎么办呢？
首先，a和b必须满足a^b <= n，即log (a, n) >= b，又因为a >= 2，所以log (2, n) >= log(a, n)，所以b <= log (2, n) <= 30。
其次，a^b <= n还可以推出当b >= 2时，a <= sqrt(n)，这也是一个不大的数字。当b=1时，即便n很大，但随着a的递增，可供选择的b会逐渐减少，最后转移会变成一条链，所以根据奇偶性判断就好。
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cmath> 4 #include <cstring> 5 #define MAXN 50010 6 #define MAXM 50 7 using namespace std; 8 9 int N, M; 10 int j; 11 long long X; 12 int A, B; 13 int Lim; 14 bool F[MAXN][MAXM]; 15 16 char ch; int aa, bb; 17 int Scan() { 18 while(ch=getchar(),(ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘); 19 ch==‘-‘ ? (bb=1,aa=0) : (aa=ch-48,bb=0); 20 while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)aa=aa*10+ch-48; 21 if(bb)aa=-aa; 22 return aa; 23 } 24 25 int main() { 26 memset(F, 1, sizeof(F)); //F必须开bool 27 N = Scan(); 28 Lim = int (sqrt(N)); 29 if ((Lim + N) & 1) F[Lim + 1][1] = 0; 30 for (int i = Lim; i >= 2; --i) { 31 for (j = 0, X = 1; X <= N; X *= i, ++j); //X可能会爆int 32 for (--j; j; --j) F[i][j] = (F[i + 1][j] & F[i][j + 1]) ^ 1; 33 } 34 for (M = Scan(); M; --M) { 35 A = Scan(); B = Scan(); 36 if (B == 1 && A > Lim) { 37 if ((N + A) & 1) printf("Yes\n"); 38 else printf("No\n"); 39 } 40 else { 41 if (F[A][B]) printf("Yes\n"); 42 else printf("No\n"); 43 } 44 } 45 }
FZYZ-2071 A Simple Math Problem IX
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原文地址：http://www.cnblogs.com/DonMaestro/p/4324207.html
