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若有向图G = （V , E）满足下列条件：
1、有且仅有一个顶点S，它的入度为 0 ，这个顶点称为源点。
2、有且仅有一个顶点T，它的出度为 0 ，这个顶点称为汇点。
3、每一条弧都有一个非负数，叫做这条边的容量，边（Vi , Vj）的容量用 Cij 来表示。
则此有向图称为网络流图，记为 G = ( V , E , C) ;
对于网络流图G中，每一条弧( i , j )都给定一个非负数Fij，对于一组数据满足下面三个条件时，称为可行流；
1、对于每条弧都有 Fij < Cij ;
2、出了源点S和汇点T之外，中间任意点流量守恒，即输入流等于输出流；
3、对于源点S和汇点T，从S出去多少就会从T流入多少；
假如有这么一条路，从源点开始，一直一段一段的连到了汇点，并且这条路上的每一段满足Fij < Cij ,则称这条路为增广路；
当找不到增广路时，当前流量就是最大流。
寻找增广路时可以简单地从源点开始做bfs，并不断修改这条路上的最大流。
但事实上并不是这么简单，上面所说的增广路还不是很完整，中间还存在一些细节问题，例如：
我们通过bfs遍历后得到第一条增广路 1 - 2 - 3 - 4 ，然后就不存在增广路径了，其实并不是这样，这个网络流的最大流明显为 2 ，我们可以是使用一个叫反向边的概念来解决这个问题，如图：
这样就解决了增广路算法中的一些细节问题；
加入一个网络图中有4个点，5条边组成。如下：
5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
求最大流是多少？
下面给出相应的代码：
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#include<iostream>#include<queue>using
namespace std ;int n , m ;int map[210][210] ;int
path[210] ;int
flow[210] ;int
bfs() { queue<int> q ; memset(path,-1,sizeof(path)) ; path[1] = 0 ; flow[1] = (1<<30) ; q.push(1) ; while(!q.empty()) { int
t = q.front() ; q.pop() ; if(t == m) break
; for(int
i = 2 ; i <= m ; i++) if(path[i] == -1 && map[t][i]) { // 该路径没有被访问过 flow[i]=flow[t]<map[t][i]?flow[t]:map[t][i]; // 该路径最小流量 q.push(i) ; path[i] = t ; // 存储路径 } } if(path[m] == -1) return
-1 ; return
flow[m] ;}void
Edmonds_Karp() { int
max_flow = 0 , floww ; while((floww=bfs())!=-1) { max_flow += floww ; int
s , t ; t = m ; while(t != 1 ) { s = path[t] ; map[s][t] -= floww ; map[t][s] += floww ; t = s ; } } cout << max_flow << endl ;}int
main() { while(cin >> n >> m) { memset(map,0,sizeof(map)) ; while(n--) { int
u , v , cost ; cin >> u >> v >> cost ; map[u][v] += cost ; } Edmonds_Karp() ; } return
0 ;} |
2S@0{S1EBG9MUA5YG4.jpg)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/scottding/p/3702277.html
