CH-Round-#63-OrzCC杯#2省选热身赛

题目一

描述

exchange

背景
有n个人一同出去玩，每个人有一张火车票。由于火车票实行实名制，每张火车票也对应一个人。
描述
由于某种原因，现在出现了以下情况：每个人手中有一张票，这张票可能是自己的也可能是别人的。现在任意两个人之间可以交换手中的票，求最少进行多少次交换使得每个人都拿到自己的票。假定交换是依次进行的，即同一时刻只进行一次交换，我们也想知道，第一步有多少种方案，能保证交换次数最少。
输入格式
输入有2行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、k(k代表任务种类，详见输出格式)，第二行有n个用空格隔开的正整数，第i个为Pi，代表着第i个人手中的票是第Pi个人的。
输出格式
如果k=1，那么输出只有一个整数，表示最少交换的次数；如果k=2，那么输出有两行，第一行是一个整数，表示最少交换的次数，第二行有一个整数，表示第一步的方案数。

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分析

• 找到所有的循环, 每个循环中置换次数是这个循环中元素的个数-1. 把所有的都加起来就得到总次数. 这个可以参考codevs的排序的代价, 不过这里代价都是0.
• 如果再来做第二问, 在一个循环中, 假设循环中元素的个数是n, 第一步选两个元素交换, 第一个元素有n种选择, 第二个元素有n-1种选择. 最终交换a和b与交换b和a是一样的, 所以这个循环中第一步选择的方案数是n*(n-1)/2.

题目二

描述

在某一时刻，存活的狮子有地位高低之分，能力值高的地位高，能力值相同的当中年龄大的地位高。任何时刻，地位最高的狮子可以吃掉地位最低的狮子，但如果这样做，地位最高的狮子能力值会减少它吃掉的狮子的能力值。假定所有狮子都足够聪明，并且在保证自己不死的前提下会尽量吃掉别的狮子。现给出每个狮子的年龄和能力值，求哪些狮子死了。

输入格式
输入有2行，第一行有一个正整数n。第二行有n个用空格隔开的正整数，按年龄从小到大依次给出每个狮子的能力值，并按输入顺序编号为1~n。
输出格式
输出有2行，第一行有一个整数m，表示死去的狮子的个数。第二行有m个用空格隔开的正整数，为死去的狮子在输入中的编号（请从小到大输出）。

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分析

• 看来直接递归是最好的办法了.
  在递归过程中用一个栈来保存先后死掉的狮子. 先假设当前最厉害的狮子A吃掉了最弱的狮子B, 递归下一层直到只剩一只狮子, 然后返回处理, 如果当前A在后来被吃掉了, 那么狮子A一定不会吃掉B, 就在栈中找到B, 把它和以上的元素都退栈. 吃掉的狮子个数修改为当前的递归层数.

• 还有其他办法不用递归, 但都看不太懂. 递归最直接了.

• 狮子的信息可以用pair存, 自动按两维排序.

题目四

描述

背景
有两种液体A和B，等量混合时完全反应生成气体挥发不留渣；不等量混合时等量部分发生上述反应，多出部分留下。
描述
现有n个杯子排成一排，每个杯子里装有一种液体。我们可以进行若干次如下操作：选择两个相邻的杯子，这两个杯子中的液体种类必须是不同的，将其中一个杯子里的液体全部倒入另一个杯子中（杯子容积很大，不考虑溢出），反应充分之后拿走所有空杯子（拿走空杯子可以使原本不相邻的杯子变得相邻）。给出一个初始状态，求最少剩下多少个杯子。
输入格式
输入有n+1行，第一行有一个正整数n，接下来的n行，每行格式为“Vi Ki”,Vi为一正整数，表示这排杯子从左数第i个杯子的液体量，Ki为一个字符A或B，表示这排杯子从左数第i个杯子里液体的种类。
输出格式
输出有一个整数，表示最少剩下的杯子数。

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分析

• 见官方题解http://pan.baidu.com/s/1eQjateM
• 平衡树想了想用splay写的

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代码

https://code.csdn.net/snippets/615224