[数位dp+二分] zoj Generalized Palindromic Number

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题意：

找一个小于N的最大的且符合题意的数。

题意的数为，通过缩减后是回文的数，所谓的缩减就是相同连续的数看做一个数，如“155451111”其实就是“15451”是符合题意的数。

思路：

通过数位dp，然后二分求解。

dp[i][j][k]代表第i位，已经放了j个数，最后长度是k的缩减回文数有几个。

然后需要一个ok[]数组代表放的数是什么，如果连续放相同的数就等于没放数。

遍历所有的长度就可以得到结果了。

其实不难发现，这种回文数一定是奇数位的。

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#include"map"
#include"string"
#define mod 1000000009
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[22][22][22];
int ok[22],num[22];
ll dfs(int site,int n,int c,int f)
{
    if(n>c) return 0;
    if(site==0) return n==c;
    if(!f&&dp[site][n][c]!=-1) return dp[site][n][c];
    ll ans=0;
    int len=f?num[site]:9;
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        if(n==0)
        {
            if(i==0) ans+=dfs(site-1,n,c,f&&i==len);
            else
            {
                ok[n+1]=i;
                ans+=dfs(site-1,n+1,c,f&&i==len);
            }
        }
        else
        {
            if(i==ok[n]) ans+=dfs(site-1,n,c,f&&i==len);
            else
            {
                if(n<(c+1)/2)
                {
                    ok[n+1]=i;
                    ans+=dfs(site-1,n+1,c,f&&i==len);
                }
                else if(i==ok[c-n])
                {
                    ok[n+1]=i;
                    ans+=dfs(site-1,n+1,c,f&&i==len);
                }
            }
        }
    }
    if(!f) dp[site][n][c]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        num[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i+=2) ans+=dfs(cnt,0,i,1);
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        n--;
        ll sum=solve(n);
        ll l=0,r=n,mid,ans;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            ll tep=solve(mid);
            if(tep>=sum)
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/wdcjdtc/article/details/44201933