HDU 4291 A Short problem 又是一道神奇的矩阵

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首先要知道一个姿势，对于Fib数列这类的东西，只要取余就一定会出现循环节。所以上来就直接暴力打表找规律就好了。

MOD = 1000000007 发现循环节是 222222224。

MOD = 2222222227 发现循环节是 183120

然后这个问题就解决了。

不要问我为啥会出现循环节，我也不会证明。。。

----------------------------------分割线----------------------------------

我好像会证明了，试着证一发。

设有一个递推公式 f(n) = (f(n-1)+f(n-2))%MOD。

那么f(n) 的取值范围为[0,MOD-1]，一共MOD个数，即一共MOD×MOD种组合，且一旦递推公式确定，这MOD个数的排列方式就确定了，所以一定存在循环节。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
#define EPS (1e-8)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int MAXN = 5;

struct MAT
{
    int row,col;
    LL mat[MAXN][MAXN];

    void Init(int R,int C,int val)
    {
        row = R,col = C;

        for(int i = 1;i <= row; ++i)
            for(int j = 1;j <= col; ++j)
                    mat[i][j] = (i == j ? val : 0);
    }

    MAT Multi(MAT c,LL MOD)
    {
        MAT tmp;
        tmp.Init(this->row,c.col,0);

        int i,j,k;
       for(k = 1;k <= this->col; ++k)
            for(i = 1;i <= tmp.row; ++i)
                for(j = 1;j <= tmp.col; ++j)
                    (tmp.mat[i][j] += (this->mat[i][k]*c.mat[k][j])%MOD)%=MOD;

        return tmp;
    }

    MAT Quick(LL n,LL MOD)
    {
        MAT res,tmp = *this;

        res.Init(row,col,1);

        while(n)
        {
            if(n&1)
                res = res.Multi(tmp,MOD);
            tmp = tmp.Multi(tmp,MOD);
            n >>= 1;
        }

        return res;
    }

    void Output()
    {
        cout<<"         ****************        "<<endl;
        int i,j;
        for(i = 1;i <= row; ++i)
        {
            for(j = 1;j <= col; ++j)
                    printf("%3d ",mat[i][j]);
            puts("");
        }
        cout<<"         &&&&&&&&&&&&&       "<<endl;
    }

};

int main()
{
    const int M0 = 183120;
    const int M1 = 222222224;
    const int M2 = 1000000007;

    LL n;

    MAT A,B,tmp;

    A.Init(2,2,0);
    A.mat[1][1] = 0;
    A.mat[1][2] = 1;
    A.mat[2][1] = 1;
    A.mat[2][2] = 3;

    B.Init(2,1,0);
    B.mat[1][1] = 0;
    B.mat[2][1] = 1;

    while(cin>>n)
    {
        n = A.Quick(n,M0).Multi(B,M0).mat[1][1];

        n = A.Quick(n,M1).Multi(B,M1).mat[1][1];

        n = A.Quick(n,M2).Multi(B,M2).mat[1][1];

        cout<<n<<endl;

    }
    return 0;
}

HDU 4291 A Short problem 又是一道神奇的矩阵

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原文地址：http://blog.csdn.net/zmx354/article/details/44201439